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* * 第六章 平面、直线 与立体相交 6.1 平面与平面立体相交 6.2 平面与曲面立体相交 6.3 直线与回转体相交 ６.１ 平面与平面 　　立体相交 平面与平面体相交称平面体的截切或截断　截交线的性质： 是一封闭多边形（平面） 多边形的边数 = 切到立体的面数（棱数） 定义： 截平面——用来截切立体的平面 截交线——截平面与立体表面的交线（共有线） 截断面——立体被截平面切得的平面 作图步骤： 想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全视图，判断可见性 例： 1 2 3 4 6 5 7 1’, 7’ 5’, 6’ 2’ 3’, 4’ 1” 2” 3” 4” 5” 6” 7” p1’ p2’ p3’ p4’ p1” p2” p4” p3” p0’ p0” 例： p0 p2 p1 p3 p4 s’ a’ b’ c’ s a c b 1’ 2’ 3’ s a,c b“ 1 2 3 1 2 3 1 2 4 3 6 5 8 7 1“,2” 3“,4”,7“,8” 5“,6” 1‘ 2’ 4’ 5′ 6′ 7‘ 8’ 例： 例： 3‘ 利用平面的投影特性作图： 确定俯视图的基线 划定俯视图的图形范围 先求作倾斜平面P的投影 p” 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 1”, 2” 3”, 4” 5”, 6” p’ 1 2 3 4 5 6 p 依投影特性，逐面完成各面 检查，判断可见性，清理图面 ６.２ 平面与曲面 　　立体相交 一．平面与圆柱相交 截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状： 交线类型 断面形状 图例 P∥轴线 P与轴线倾斜 P⊥轴线 位置关系 圆 椭圆 直线 PV PV PV 1．截平面平行于轴线 PV　 PV　 例： 例： 2．截平面倾斜于轴线 o” a” c” o’,a’,c’ b’ d’ a c o 1’ 1“ 1 分析： 极点—A、B、C、D 长短轴的端点—A、B、C、D 拐点—A、B、C、D 切点—A、C 可见性分界点—A、C 轮廓线上的点—A、C 作题过程中，要充分利用 积聚性的投影进行找点。 作图步骤： 找全特殊点 适当的中间点 光滑连线 轮廓线 可见性 d b b” d” 若截切平面与 轴线成45°，则 椭圆的投影为圆！ 45° 例： 例： 3．多平面截切圆柱体 p1’ p2’ p2“ p1 p2 p3 45° 哪些平面截切立体 每个截断面的形状 （是否 45°？） 平面与平面的交线! p3’ p4‘ p1” p3” p4“ p4 例： 二．平面与圆锥体相交 截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状： 交线类型 P与轴线倾斜 位置关系 断面形状 图例 P过锥顶 P不过锥顶 P⊥轴线 PV PV PV PV PV ? = 90° 圆 P×两条轮廓线 ? ? 椭圆 P∥轮廓线 ? =? 抛物线 直线 P×一条轮廓线 ? ? 双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? 1．单个平面截切圆锥体 解题步骤： 分析交线的种类及投影 找全特殊点: 椭圆中心、长短轴端点、 极点、轮廓线上点 足够的中间点 o‘,a’,c‘ o” a“ b‘ d‘ a c o 1’ 1 d b b” d“ c“ e’ 1” e” e 光滑、顺序连接各点 完成轮廓线、中心线 可见性 切点、 轮廓线上点、 虚实分界点 最前点 例： PV 2．多个平面截切圆锥体 例： 三．平面与其他回转体相交＿圆球体、圆环体 PV 切 点 切点 PV o’ a’ c’ b’ d ’ o b c a d d ” b” c” a” o″ f e” e e’ f ’ 1 1 ’ f” 1 ” 四．平面与组合回转体相交 注意： 虚线！ 形体表面不光滑处， 其截交线也不光滑 形体表面光滑处， 其截交线也光滑 ６.３ 直线与回转体　　　　相交 *