小学二年级数学数学教学改革三十年现实和实现.ppt

案例：设计一个圆形剧场 教师的应用题教学策略——采用逐步“隔离”背景的演变方法 （二）方法与过程： 如何研究学生的能力表现 1. 研究问题和对象选择 具体研究问题： （1）具备基础知识和基本技能的学生是否在解决实际问题中有良好的数学能力表现？ （2）具备相近基础知识和基本技能的学生中，解决过实际问题的学生是否比没有解决过实际问题的学生有更好的数学能力表现？ 2. 数学活动实验的设计 3. 评价数学能力表现的工具 （三）结果与分析： 学生的数学能力表现如何 第一次活动课针对第一个研究问题“具备基础知识和基本技能的学生是否在解决实际问题中有良好的数学能力表现”？ 第二次活动课针对第二个研究问题“具备相近基础知识和基本技能的学生中，解决过实际问题的学生是否比没有解决过实际问题的学生有更好的数学能力表现”？ 数学问题解决能力的缺失 工程专用语干扰——可剥离的背景 “中心旋转舞台”、“辐射通道”、“圆形通道”、“座位纵深” 背景条件相互牵制——不可剥离的背景 －难以辨别出“外圈座位”是解决制约关系的突破口 4. “埋头就算”、讨论拘泥于计算——合作与交流 总体看来，学生在如下四个方面的能力较为缺乏： 绘图理解题意的能力－包括借助草图抽象出几何模型来理解问题 逻辑推理和探究能力－包括理解目标与条件间的制约关系 构建数学模型的能力－包括会用表格或公式归纳出函数关系 交流与合作的能力 － 包括运用数学语言与他人交流、共同完成学习任务 ② 处理制约关系水平的比较 ③ 归纳公式表达函数关系水平的比较 ④ 交流与反思内容的比较 （四）初步结论与讨论 可剥离背景的应用题教学对于学生巩固基础知识和基本技能独具优势，而基础知识和基本技能是学生解决背景不可剥离的实际问题的前提和基础。 在传统的数学教学活动之外，有必要开设一些数学活动课来提高学生解决背景不可剥离问题的能力。 青浦教学目标的大样本测量结果表明，青浦学生在记忆层面（计算/概念）的水准有大幅度的提升、说明性理解（领会/运用）水平的目标基本达成、但探究性理解水平（特别是分析、解决问题的能力）风景依旧。高层次的问题解决能力通过数学活动类课程可以获得。 更多资源 更多资源 从小组里学生之间的合作来看，越是成绩优秀的学生尤其缺乏合作意识，他们往往立刻投入独立的演算之中，缺乏与其他组员的沟通和合作，在教师的提示下才开始相互讨论。 从小组之间的汇报交流内容来看，一个普遍的现象是，学生们倾向于提问有关计算数据的细节，非常关注计算结果正确与否，例如，一个B1组的学生甚至在交流时出乎意料地从衬衫口袋里掏出一片写有密密麻麻演算数据的纸片，作为论据质疑另外一个小组的计算结果。 感到惋惜的是，各个小组的学生几乎没有人从计算思路和方法上进行质疑，事实上，很多不同的计算结果源头在于大的思路和方法不同。 六个小组在最后完成的书面报告里，最终都确定了6条辐射通道为最佳方案。但是他们的计算结果和使用的方法不尽相同，主要表现为两种计算方法： 一种称之为等分法，就是先确定好6条辐射通道的宽度和位置，然后计算被等分为6个区域里的每排座位数，例如每个区域里的第14排座位数是相等的。 另一种称之为整体法，先不划分好6个区域，而是总体上先计算例如14排的座位，再平分为6份，留出辐射通道的宽度。由于座位不能是半个，对于一些不够一个座位宽度的小数必然会“四舍五入”，这样以来，总体计算13排的座位后再分为6份所留出的辐射通道的宽度，和14排不一定正好对齐。依次类推，辐射通道必然会呈现锯齿状。 可见，从数学计算角度两种方法无可挑剔，但如果考虑到问题的实际意义，两种方法导致的实际效果截然不同，没有人会采用辐射通道锯齿状的设计方案——影响了剧场的美观和实用效果。 六个小组中，有3个小组采用了保持辐射通道笔直的计算方法，其中一个小组计算出错，只有A2组能明确解释采用“等分法”的理由、考虑到是设计方案在现实生活中的实际效果。 总体看来，学生在如下四个方面的能力有所欠缺（ppt）。 令人惊讶的是，个别学生也提出了具有创造性的设计方案：如图，其中三条辐射通道不通到底，那么前四排的座位数最外圈也不会超过30个，这样既增加了座位的数量，也不影响剧场的实际使用效果和美观效果。 这种思路难能可贵。实际上，在美国的《数学能力标准》中，有一个类似的设计“伽利略剧场”的实际问题，他们的学生并没有提出这样的可能方案。 从前面的课例看出，我们的学生在解决这种不可剥离背景的实际问题方面能力是有缺失的。接下来的一个问题是，我们想知道，在那些有过一些类似活动课安排的学校，对于那些解决过实际问题的学生，他们的解决不可剥离背景的实际问题的能力是否比没有开设过活动课的学生要好一