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本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 2.4 等腰三角形的判定定理 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级上册 黄州中学 马利民 等腰三角形的性质: 复习回顾: 2、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 1、等腰三角形的两腰相等. 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高 等腰三角形的判定方法： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义) 两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？ 如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。 A C B D 合作学习: 在ΔABD和ΔACD中 ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC=90° AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD(AAS) ∴AB=AC 证明：过点A作AD⊥BC于点D 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”） B A C 符号语言： 在△ABC中, ∵∠B＝∠C ∴AB=AC（等角对等边） 注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用 “在同一个三角形中,等角对等边。” 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 等腰三角形的判定方法： “在同一个三角形中, 等边对等角。” 辨一辨： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 性质 判定 在同一个三角形中, 等角对等边 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 答：等腰三角形。 ∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70° ∴ ∠B= ∠C ∴ △ABC是等腰三角形 2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。 A B C D 36 ° 1 2 36 ° ° 72 答： ∠1= 72°, ∠2= 36° △ABC、 △ABD、 、 △BDC 是等腰三角形。 （2） 例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． 说明线段相等的方法: 1、说明线段所在的两个三角形全等。 2、说明同一个三角形中线段所对的 两个角相等。 解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC （三角形外角和的性质） ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB =60 °- 30 ° =30 ° ∴ ∠ ABC= ∠ ACB ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边） 即AC的长就是河宽。 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ 1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。 N B A C 52° 26° 北 做一做: 2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2. 求证:BD=CE. A B C D E 1 2 证明: ∵∠1=∠2（已知） ∴AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠B，∠2=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AB－AD=AE－AC 即 BD=CE 在△ABC中,已知 AB =AC ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是 什么关系? F E G B C A B G C A E F AB≠AC 思考探究 EF=BE+FC 已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC; 求证：DE=DB+EC。 A B D C E F 1 2 3 4 （10） 证明： ∵DE∥BC ∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC ∴DF=BD, EF = EC 又∵DE=DF+EF ∴DE=DB+EC F