-向量及其线性运算.ppt

一、空间直角坐标系 二、空间两点间的距离 三、向量的概念 四、向量的加减法与数乘 [3] 向量与数的乘法 例5 求解以向量为未知元的线性方程组： 解：先解得： x=2a-3b, y=3a-5b. * 第七章 空间解析几何与向量代数 二、 数量积 向量积 *混合积 三、平面及其方程 四、空间直线及其方程 五、曲面及其方程 六、空间曲线及其方程 一、向量及其线性运算 2014-03-13 周四 本 章 前 言 在平面解析几何中，通过坐标法把平面上的点与有序数对一一对应起来，把平面上的图形与方程对应起来，从而可以用代数方法来研究几何问题。空间解析几何也是按照类似的方法建立起来的。 本章先引进向量的概念，根据向量的线性运算建立空间坐标系，然后以向量为工具讨论空间的平面和直线，并介绍二次曲面和空间曲线的部分内容。 第一节 向量及其线性运算 一、空间直角坐标系 二、空间两点间的距离 三、向量的概念 四、向量的加减法与数乘 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 (注意符号) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 三个坐标平面将整个空间分成八个部分空间 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 设M是空间的一点, 过点M做平行于坐标面的三个平面, 该三个平面与坐标轴的三个截距值x,y,z就是点M的坐标. 过点M1 , M2 分别作平行于坐标面的平面, 形成一个 六面体. 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 解 设P点坐标为 所求点为 思 考 题 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ (Ⅳ) (Ⅴ) (Ⅷ) (Ⅲ) 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 或 或 或 （方向不定或任意的） 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量 [1] 加法： （平行四边形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向 （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 加法推广到三个向量 加法推广到n个向量 例2 化简 解 例3 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 与 平行且相等, 结论得证. 大小相等，符号相同. 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是 一个与原向量同方向的单位向量. 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 ‖ 向量的坐标表示 五. 向量的坐标运算 1.向量的坐标表示 向量的坐标分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表达式： 特殊地： 向量的坐标： 2.向量的坐标运算（加减及数乘） 将a,b的坐标代入，即得 x=2{2,1,2}-3{-1,1,-2}={7,-1,10}, y=3{2,1,2}-5{-1,1,-2}={11,-2,16}.