算法合集之《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》.pdfVIP

ThesisforNationalTraining TeamofChina, IOI2009 浅析字母树 浅浅析析字字母母树树 在信息学竞赛中的应用 在在信信息息学学竞竞赛赛中中的的应应用用 浙江省绍兴市第一中学 董华星 二〇〇八年十二月 1 of 21 Huaxing DONG Shaoxing OneSenior High Schoolin Zhejiang Province ThesisforNationalTraining TeamofChina, IOI2009 目 录  摘要3  关键字3  前言3  正文4 1. 预备知识4 1.1. 试题分析4 1.2. 结构简介5 2. 字母树在串的快速检索中的应用7 3. 字母树在“串”排序方面的应用9 4. 字母树在减少无效转移方面的应用11 5. 字母树在最长公共前缀问题的应用13 5.1. 串的最长公共前缀问题13 5.2. 数字相关的公共前缀问题14 6. 拓展思考16 6.1. 字母树应用的扩展16 6.2. 字母树的局限16 7. 总结17  参考文献17  附录18 1. 单词查找树18 2. 感谢名单20  感谢21 2 of 21 Huaxing DONG Shaoxing OneSenior High Schoolin Zhejiang Province ThesisforNationalTraining TeamofChina, IOI2009 摘要 字母树（又叫单词查找树、Trie 树，TrieTree），构造简单，并能很好地处理 和“串”相关的检索（Retrieval）问题。本文从此着手，归纳了笔者的学习经验， 详细论述了其在快速查找、排序、优化转移等方面的常见应用，并对其扩展做了 提示。 关键字 字母树 快速检索 “串”排序 无效转移 最长公共前缀问题 前言 当我们走进图书馆的阅览室寻找书时，会不 由自主地根据书架上的分类标签寻找自己所喜 好的书籍；当打开电脑中的资源管理器时，我们 会看到一层一层的目录结构。它们的存在，方便 了我们生活中的一个重要的问题——检索。 在信息学竞赛（Olympiad inInformatics，简 称OI）的学习过程中，我们也经常会遇到关于“检 索”的问题。而通常采用的不借助任何数据结构 （Data Structure）的的枚举方法，虽然简单易写， 但往往存在着效率低下的弊端。那我们如何才能 图一 资源管理器 通过简单的途径提高算法中的检索效率？ 接下来笔者将浅析并推荐一种数据结构——字母树，借助它我们便能够很好 地处理与“串”相关的检索问题。 3 of 21 Huaxing DONG Shaoxing OneSen