稳定裕度和稳定性能动态性能分析.ppt

* 改变title和x-lable、y-lable字体的大小可通过双击轴得到小的参数设置对话框来设置（菜单栏上的“A”不能被选中）。 * 高度针对20lgK，斜率针对系统的型。 * 斜率为-60（-20V ）度，说明此时系统近似为三型系统，对于系统相角，分母提供的角度是-270度。 第六节 稳定裕度 第五章 线性系统的频域分析法 项 目 内 容 教 学 目 的 掌握幅值裕度和相角裕度的概念，明确幅值裕度和相角裕度对系统性能的影响。 教 学 重 点 幅值裕度和相角裕度的概念。 教 学 难 点 讲授技巧及注意事项 注重图形和公式推导的结合。 5-6 稳定裕度 幅值裕度和相角裕度对系统性能的影响。 控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。 K=8 K=6 K=4 K=1 K=0.5 由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。 * 当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。 [定义]： 和 为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。 在对数坐标图上，用 表示 的分贝值。即 * 显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。 [幅值稳定裕度物理意义]：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 倍（奈氏图）或增加 分贝（波德图），则系统处于临界状态。若增加的倍数大于 倍（或 分贝），则系统变为不稳定。 比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。 [相位稳定裕度的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率 处将相角减小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。 * [例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。 - [解]：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。 当k=10时，开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB. * 相位裕度和幅值裕度的计算： 相位裕度：先求穿越频率 在穿越频率处， ，所以 ，解此方程较困难，可采用近似解法。由于 较小（小于2），所以： 精确值：wc=1.227 * 穿越频率处的相角为： 相角裕度为： 精确值：g =25.389 * 幅值裕度：先求相角穿越频率 相角穿越频率处 的相角为： 得： 所以，幅值裕度为： * * 当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度。因此系统在k=10时是稳定的，在k=100时是不稳定的。 5-7 开环频率特性与稳态性能、动态性能的关系 稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标，由终值定理知稳态误差由频率特性的低频段决定。 稳态性能分析 由时域分析法可知：系统稳态误差和系统的型别n、开环放大倍数K以及输入信号R(s)有关。 系统型别n的确定：极坐标图的低频段的斜率为-20n，由此可确定n的值。 系统开环放大倍数K的确定：由于L(w)=20lgK-20nlgw，低频渐近线或延长线过(w=wc，0)或(w=1,20lgK)点，由此可确定K的值。 n、K确定以后，即可求出系统的稳态误差。 三频段法(定性) 动态性能分析 低频段：L(w)在第一个转折频率之前的频段 低频段的特性完全由积分环节的个数和开环放大倍数K决定。所以低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型和静态误差系数。 为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一定的高度(20lgK)和斜率(n)。准