第三课时：自变量取值范围.pptVIP

作业 33页习题第1题和第3题 * 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ 列函数解析式 1.填写如图所示的10以内正整数的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 试一试 2. 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式． 分析： 2. 我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x +y =10，通过这个关于x, y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式： 这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢? y=10－x (0x10 , x为整数) 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ 3.当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ ： 当涂黑的格子横向的加数 为3时，纵向的加数是7. 这时x、y的取值分别是多少？ 当纵向的加数为6时，横向的加数是4. 当x=3时，y=7; 当y=6时，x=4 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ * 例1.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．　 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x, y的 二元一次方程：2x+y=180 分析： 利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系. 方程变形为： y=180－2x (0x90) * x y A M y= x2 1 2 (0 ≤ x≤10 ) A B C P Q M N 例2.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm, AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右移动,最后A点与N点重合.(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式. x * (2)当点A向右移动 1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 (1)重叠部分面积为ycm2与线段MA的长度x cm之间的函数关系式为 y= x2 1 2 (0 ≤ x≤10 ) （2）当点A向右移动1cm，即x＝1， 当x=1时，y= ×12 1 2 1 2 ＝ 注：y= 1 2 叫做当x＝1时的函数值. 所以，当点A向右移动 1 cm时，重叠部分的面积是 1 2 * 自变量的取值范围 y=10－x (0x10 x为整数) y=180。－2x (0。x90。) (0 ≤ x≤10 ) y= x2 1 2 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围. 例3、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x2 （2） （3） （4） 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数 解: 由n-1≥0得n≥1　∴自变量 n 的 取值范围: n≥1 解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2　∴自变量 n 的取值范围: x≠－2 解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1 1-k≥0且k+1≠ 0; * 求下列函数中自变量x的取值范围: (1) y ＝ 3x＋2 ; (2) y ＝－5x2 ; (3) y ＝ ; (4) y ＝ . x－2 3 x－4 (1) x取全体实数; (2) x取全体实数; 解： (3) x ≠ 2; (4) x≥4 . 四种基本类型的函数自变量取值范围 1 整式----- 一切实数 2 分式----- 分母不为零 偶次根式 (被开方数≥0) 3 根式----- 奇次根式 (被开方数为一切实数 ) 4 零指数-----底数≠0 例4： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x