Ch6.4-5(真空中的静电场).pptVIP

* * 1. 电场线的性质： 起于正电荷(或无穷远)， 终止于负电荷(或无穷远) 在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。 (2) 电场线不闭合，称为无旋场。 故静电场是有源无旋场。 2. 电通量的定义： 3. 高斯定理： 4. 求电场强度的两种方法： (1)叠加原理 ( [带电体]大叠加、 [点电荷]小叠加） (2)利用高斯定理(要求带电体系有一定的对称性) 回忆 可见对点电荷场：静电场力所作的功与路径无关。 根据电场的叠加原理，对任何带电体都有上述结果. 点电荷 Q： 描述静电场特性的另一基本 物理量 §6-4 电势 一、静电场的环路定理 由于做功与路径无关，因此 静电场的环路定理 电场力作功与路径无关，等价于静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。 O A B 证明： 取回路OABO 而对应点 环路 定理 [例] 证明图示的静电场不存在。 静电场的环流等于零表明：静电力对电荷所作 的功与路径无关，静电场是无旋场。 二、电势能 任何做功与路径无关的力场，叫做保守场或有势场。 静电场是保守力场，静电力是保守力。 在保守力场中可以引进势能的概念。 电场力所作的功等于的电势能的减少。 零点可以选在无穷远，也可以选在电场中的 任意点，通常写成 例如，q0 在Q的场中的电势能(无穷远处为零点) 注意：电势能属于 (q0, Q) 电荷系统 如果选 b 点的电势能为零，则 电势能 从电荷在电场中受力作功的角度描述静电场的特性。 该式表明：Up 等于单位正电荷的电势能，或 Up 等于电场力对单位正电荷作的功。 定义： 说明：电势是场点的标量函数，即标量点 函数。 三、电势 注意: 1.电势是对一个点而言的，电势差是对两点而 言的。 2.电势与零点的选择有关，而电势差与零点的选择有无关。 3.零电势参考点的选择：理论计算中，对有限空间的带电体，常选无穷远处为零点(对无穷大带电体则不行).在实际中常选大地、机壳为零点。 电场力所作的功为 选 P0 处为零点，则有 电势 1. 分离电荷 2. 连续带电体 静电能 电势能也可这样计算： 点电荷系场的电势： 电势的叠加原理。 四、电势叠加原理 点电荷场的电势： q P 连续分布的带电体： 体电荷 面电荷 线电荷 解：取微元 五．电势的计算 1. 由电势迭加原理计算 条件：场源电荷分布已知 [例题1] 带电圆环轴线上的电势分布。电量为 q，半径为 R。 [例2] 如图所示长度为 L，均匀带电为 q 的杆，求 P1、P2 点的电势。 解：杆的线电荷密度 取电荷元 则 P2 x y dx r a O b P1 x [例3] 如图所示，点电荷 +q 与 –q 相距 L，将另一 点电荷 q0 从 A 点移到 B 点的过程中，电场力的功 是多少？ 解：先求出 A、B 点的 电势 则 +q O L A B -q 2.根据定义式计算 条件：场强分布已知 对球内的 P 点，其电势为 O R P [例题4] 求均匀带电球面、内外的电势分布。带电量为 Q，球面半径为 R。 解：由高斯可易求得 对球外的 P 点，其电势为 选择使积分常数 C = 0 的点（例如 b 点）为 零电势的参考点，再作定积分 O R P 对电荷有限分布的情况通常选无限远处为零 电势点；对电荷无限分布的情况，通常不能选 无限远处为零电势点，这时可选不定积分 [例题5] 有一无限长均匀带电直线（线电荷密 度为 ? ）。求直线外一点 a 处的电势。 作不定积分 解：由高斯定理不难求得距 r 处的电场 问题：1. 带电的无限长直线 及无限大的平面能否选无穷 远处为零势点？ 2. 点电荷 能否选 r = 0 处为零势点？ 以上结果表明： 当 r =1m 时，U = 0; r 1 m 时，U 0; 若选距直线 1m 处的 b 点为零电势点，则积分 常数 C = 0，a 点的电势为 [例6] 如图所示，两带电球壳，分别带电 +Q 和 -Q， d R。求两球心的电势差。 解：因为 d R，则 OO′连线上球壳间 球内 则 R R O O′ 一、等势面 电势相等的点在空间连成的曲面 (或平面)称为等势面。 规定：相邻两等势面的电势差相等。 证明：电荷沿等势面移动时， 电场力不做功 设 A、B 是等势面上的两点， 等势面的性质： 1．等势面与电场线正交 A B §6-5 等势面 电势梯度 可见,在任何静电场中,电场线与等势面正交 2．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3．等势面密处场强大，稀疏处场强小。 A B 二、场强与电势的微分关系 场强与电势的积分关系，即 P1 U P2 P3 如图所示 当