王志功电路与电子线路基础(电路部分)电子教案第3章.ppt

* δ函数的不定积分是单位阶跃函数 根据定义，δ函数是一种偶函数。因为δ(-t)同样也满足上述定义，故 且 即左侧和右侧面积各占一半。 假设，将δ函数积分，从-?积到任意t值，不难发现，这个不定积分就是单位阶跃函数。 因为当t0时，该积分为0，当t=0时，该积分为1/2， 当t0时，该积分为1。完全符合单位阶跃函数的定义。 * δ函数和单位阶跃函数可相互转换 既然，u(t)是δ(t)的不定积分，那么δ(t)将是u(t)的导数。即 可见，这两个特殊函数并不是完全独立的，彼此可以转换，然而，这两个函数又是不一样的，它们不属于同一个类型。 * u(t)是常规意义下的函数 u(t)是一种常规意义下的函数，除了有一个不连续的点外，处处连续，有唯一确定的函数值。在不连续点上，函数值不确定，但它界于0~1之间，总是有限值。有时，为了计算方便，人为地规定，该点的函数值为u(t)=0.5︱t=0。 另一方面，在不续点上，函数值发生突变，其斜率必然是无限大，故没有导数值。然而，除了这一点外，处处有导数。 所以，人们仍然把u(t)看作常规意义下的函数，在计算时，凡是遇到那个不连续点，作些特殊考虑就行了。这在物理上，工程上都是行得通的，因为整个信号的功率，能量并不集中在该点，忽略了也无关大局。 * δ(t)不是一种常规意义下的函数 相反，δ(t)不是一种常规意义下的函数。 实际上，该函数处处为0，除了有一个无限高的，又无限狭的δ脉冲。这个无限高的δ脉冲是无法用函数值表达的。更谈不上有什么导数。如果在计算时，忽略这个奇点，那就什么都没有了，因为处处为0。 在物理上，工程上看，整个信号的功率，能量就集中在该点，怎能忽略呢？所以，仅仅做一些特殊处理是不够的。 * 狄拉克的δ函数是广义函数中一种 狄拉克函数的这种粗糙的定义始终受到人们广泛的非议。为此，人们不把δ(t)看成常规函数，仅仅看成一种分布。 直到近代，广义函数理论的进展，扩充了函数的概念，把那些奇异函数纳入了它的范畴。人们把定义在某特定函数空间上的线性连续的泛函，称为广义函数。而狄拉克的δ函数就是广义函数中一种。 δ函数的性质就是用隐含方式规定的。如，假设f(t)是任一连续函数，则能满足下列等式 的δ(t)，就称为狄拉克函数。 * 奇异函数的SPICE描述 数学上的奇异函数在电路中只能近似实现，两种函数都可以用分段线性函数（PWL）来逼近。单位跃阶函数的PWL语句为 V/IXXX N+ N- PWL（0 0 T1 0 T2 V） 关键在于上升或下降时间的选取。例句： ICL 6 0 PWL(0 0 100P 0 300P 10M 600P 10M 800P 0 1.1N 0 1.3N 10M) * * 电压值相同的两个理想电压源并联 必须强调指出，电压值相同的两个理想电压源并联是允许的，合法的，但是却没有任何价值。因为对外电路而言，它只是a、b两个端点，提供电压Va?Vb=E，两个电压源，甚至任意个电压源并联的结果只相当于一个电压源。 因为理想电压源是一种无限能源，可以提供无限电流和无限功率而输出电压始终保持为E，一个与多个并联是一样的。然而，电压源的归并与分解对电路的简化却是有用的，通常用作分析电路的手段。 * 电流源的联接 人们发现，凡是对电压源需要研讨的问题，对电流源也往往有相应的问题需要探讨。 原因也许要追溯到这两种理想电源的伏安特性。对比它们的伏安特性，不难发现，只要把电压、电流两个变量互相交换，两个伏安特性就完全相同。 故上节讨论的电压源的电压值在串联连接时是可加的，可以预料电流源的电流值在并联联接时也将是可加的。 电压属于一种位能的范畴，与位置有关，串叠起来电位就会累加。电流属于一种流量的概念，在“后浪推前浪”的媒质中，流量总是连续的。在没有储存设施的场合，流出系统的总流量必然等于流入系统的各支流的汇集。 * 电流源的并联 由于这两个电流源I1和I2方向相同，故向外部世界提供的总电流为 如果两个电流源的方向不一致，则总电流将为 显然，若有若干个方向并非一致的电流源并联，则向外部世界提供的总电流等于各电流源所提供的电流值的代数和（正、负号可包括在电流值内）即 * 电流源的并联（续） 若有两个数值相等方向相反的电流源并联。它们也彼此相消，输出电流为0相当于开路，对外也不提供电能。 必须指出，尽管对外是开路的，无法提供电流，但在并联电路内部却存在着环流。如果人为地串入一开路元件，切断这一环路，构造出电流源串联电路仍可以向外供电。这时供电电流仍为I1。不管有多少个I1，串联后只等价于一个I1。这同电压源并联是一样的，那里不管有多少个E并联，只等价于一个E。 * 电流值不相等的电流源是不可以串联 从右图中可以看出，如果I2≠I1，那么流入C点的电流就