先进控制理论及其应用 葛宝明 林飞 第四章新.pptVIP

例： 取k＝1，此时闭环传递函数的分母为 其中 此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式稳定 H?控制理论 H?控制理论提出的背景 现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H?控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H?范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H?范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。 4.2　Ｈ∞优化与鲁棒控制 对于反馈系统 如果P(s)具有误差 ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差 其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u 为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统 的开环和闭环频率特性为 - r y P(s) k K(s) e w u 其中 体现了开环特性的相对偏差 到闭环频率特性 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即 分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导 可得 而传递函数 那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义 其中 表示最大奇异值，即 H?控制问题即为对于给定的? 0，设计控制器K使得闭环系统稳定且满足 H?理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个 可描述集 L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰w? L2对 系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量?， 求控制器K使得满足 z为输出信号。定义 其中Tzw(s)为由w至z的闭环传递函数，则(1)等价于 求使?最小的控制器K就是H?最优设计问题。 4.3　标准Ｈ∞控制 传递函数的H?范数 对于系统的传递函数G (s),若其在右半平面无极点，定义 下面的范数为H?范数 定理： 其中 4.4　H∞控制的求解 闭环系统鲁棒稳定性分析 其中?(s)为任意稳定的真有理分式且满足||?(s)||??1 定理：上图所示的闭环系统对任意的?(s)均稳定当且仅当 - u y G(s) k K(s) G(s) ?(s) 加性不确定性 考虑下图所示系统 闭环系统鲁棒稳定性分析 其中?(s)为任意稳定的真有理分式且满足||?(s)||??1 定理：上图所示的闭环系统对任意的?(s)均稳定当且仅当 - u y G(s) k K(s) G(s) ?(s) 乘性不确定性 考虑下图所示系统 时域模型的鲁棒性 考虑系统 其中 ，?为任意满足 的实矩阵，E,F为 已知矩阵。 定理：对任意的?， ，A+E?F 稳定当且仅当 控制 系统的鲁棒控制问题 即为设计K使得A+BK＋E?F稳定，也即 Furuta摆实验 三自由度直升机系统 4.5　跟踪控制 图43　跟踪控制系统 4.6　参数不确定系统的鲁棒控制 4.6.1　二次稳定4.6.2　鲁棒镇定系统Ⅰ4.6.3　鲁棒镇定系统Ⅱ4.6.4　干扰抑制 4.6.1　二次稳定 任意解轨迹均成立，则称该系统是二次稳定的。该二次稳定性定义，意味着系统对于任意Σ(t)∈ΩΔ是指数稳定的。 4.6.2　鲁棒镇定系统Ⅰ 图44　鲁棒镇定系统的标准控制表述 4.6.3　鲁棒镇定系统Ⅱ 用来综合自校正控制的性能指标一般有两类：①优化性能指标，比如采用最小方差、广义最小方差等；②常规性能指标，比如采用极点配置。所构成的控制器是多样的，比如最小方差控制器、广义最小方差控制器、PID调节器等。