先进控制理论及其应用 葛宝明 林飞 第2章 线性系统理论新.pptVIP

2.7.1　基于二次型性能指标的最优控制 1)调节问题，就是综合ｕ?(ｔ)，使系统由初始状态ｘ０转移到平衡状态，同时性能指标Ｊｕ(ｕ?)极小。2)跟踪问题，就是综合ｕ?(ｔ)，使系统输出y跟踪某参考信号ｙｒｅｆ(ｔ)，同时使相应的二次型性能指标极小。 2.7.1　基于二次型性能指标的最优控制 2.7.2　有限时间二次性能指标调节问题的最优解 1)加权矩阵ＳＪ、ＱＪ与ＲＪ根据物理过程人为设置，这需要设计者对系统有充分的了解与经验。2)P(t)为对称正定矩阵。3)若受控系统不能控，但是如果不能控的变量对性能指标的影响非常有限，不影响性能指标极小值的存在，则不能控问题并不影响受控系统存在最优控制解。4)最优控制实现了线性状态反馈，但即使受控系统是线性定常系统，其反馈矩阵仍为时变的。 2.7.2　有限时间二次性能指标调节问题的最优解 2.7.2　有限时间二次性能指标调节问题的最优解 2.7.3　无限长时间状态调节问题 2.7.4　输出调节器问题 　有限长时间输出调节器　无限长时间输出调节器 　有限长时间输出调节器 　无限长时间输出调节器 2.7.5　跟踪问题 2.7.5　跟踪问题 2.7.5　跟踪问题 2.8　卡尔曼滤波理论 2.8.1　基础概念2.8.2　卡尔曼滤波的基本思想 2.8.1　基础概念 1.信号2.随机信号3.白噪声4.估计5.最优估计 2.8.2　卡尔曼滤波的基本思想 1)采样周期恒定为T。2)采样周期的选择要保证离散化系统完全能控、完全能观测。3)采样间隔内具有零阶保持特性。 2.5.1　极点配置问题 　状态反馈的极点配置　输出反馈的极点配置 　状态反馈的极点配置 　状态反馈的极点配置 　状态反馈的极点配置 　状态反馈的极点配置 　状态反馈的极点配置 　状态反馈的极点配置 　输出反馈的极点配置 2.5.3　跟踪问题 1)设存在指数信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙｅａｔ，其中ａ＞０。2)斜坡信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙｔ3)阶跃信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙ的状态空间模型为 2.5.3　跟踪问题 2)斜坡信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙｔ 3)阶跃信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙ的状态空间模型为 3)阶跃信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙ的状态空间模型为 3)阶跃信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙ的状态空间模型为 3)阶跃信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙ的状态空间模型为 图24　闭环控制系统 2)对Φ(ｓ)＝０的每一个根λｉ，下列等式 2)对Φ(ｓ)＝０的每一个根λｉ，下列等式 图25　无静差跟踪控制系统的一般形式 (3)综合控制u (3)综合控制u (4)定出伺服补偿器与镇定补偿器 2.6　状态重构与状态观测器 2.6.1　全维状态观测器2.6.2　降维状态观测器2.6.3　引入观测器的状态反馈控制系统 2.6.1　全维状态观测器 1)选取ｎｎ矩阵F，使其全部特征值均具负实部，且λｉ(Ｆ)≠λｉ(Ａ)。2)选取ｎｑ矩阵G，使(F，G)能控。3)求解TA－FT=GC，定出矩阵T。4)若T为非奇异，计算H=TB，则计算结束。 2.6.1　全维状态观测器 图26　全维状态观测器 2.6.1　全维状态观测器 2.6.2　降维状态观测器 1)定义ｎｎ矩阵2)令＝Ｐｘ，则3)相对于２的状态方程和输出方程为4)构造上式的全维状态观测器 2.6.3　引入观测器的状态反馈控制系统 1)引入观测器后，提高了状态反馈系统的维数，且系统总维数等于受控系统维数与观测器维数之和。2)从式(226)可以得出，包含观测器的状态反馈系统其特征值集合具有分离性，即闭环系统特征值由状态反馈系统特征值和观测器特征值组成的集合形成。3)从式(229)可以看出，观测器的引入不改变原状态反馈系统的传递函数矩阵。4)一般而言，包含观测器的状态反馈系统在鲁棒性上较直接状态反馈系统差。5)包含观测器的状态反馈系统与包含补偿器的输出反馈系统等价。 2.6.3　引入观测器的状态反馈控制系统 图27　基于观测器的状态反馈系统 2.6.3　引入观测器的状态反馈控制系统 2.6.3　引入观测器的状态反馈控制系统 包含观测器的状态反馈系统与包含补偿器的输出反馈系统等价。 5)包含观测器的状态反馈系统与包含补偿器的输出反馈系统等价。 图28　具有观测器的状态反馈系统与带补偿器的输出反馈系统等价性示意图 2.7　最优控制 2.7.1　基于二次型性能指标的最优控制2.7.2　有限时间二次性能指标调节问题的最优解2.7.3　无限长时间状态调节问题2.7.4　输出调节器问题2.7.5　跟踪问题 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 第2章　线性系统理论 2.1　基本概念2.2　状态空间表达式的建立2.3　线性变换2.4　运动分析2