《岳口高中二零一六年届高考冲刺数学（理）试卷四》.docVIP

岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试卷四 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．） 1．已知是虚数单位，、，且，则 （ ） A． B． C． D．∈（一∞，0），使得成立；②命题“若，则ab”（ ）的逆命题是真命题；③若是的必要条件，则p是的充分条件；④，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设的展开式中含的一次项为，则 （ ） A． B． C． D． 4．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前和A． B． C． D．值为（ ） A． B． C． D． 6．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积A. B． C． D． 某随机抽出名，岁之间，根据调查结果得年龄情况频率分布直方图A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 8．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．? B．C．D． 9. 对于非空集合，定义运算：， 已知，其中满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合, .若存在实数使得成立,称点为“￡”点，内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11. 已知向量，，其中.若，则的最小值为 . 12. 有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是_____ . 13. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为中，若，则； ③关于x的二项式的展开式中常数项是24； ④命题；命题：，则命题是真命题； ⑤已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是 15. 选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。 1(1). (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________. (2). (几何证明选讲选做题) 如图，为圆外一点，由引圆 的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于 点.已知， .则圆的面积为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （12分）已知函数，. （Ⅰ）求的最大值和最小值. 17. （12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且. （）的通项公式； （）是等比数列； （III）记，求证：. 18. （12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值. 19. （12分）某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响. （Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率； （Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求： ① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望. 20. （13分）已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得 ? 若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由. 21. （14分）已知函数（，为正实数）. （），求曲线在点处的切线方程； （）的单调区间； （）的最小值为，求的取值范围. 参考答案 1—10 DAABD ACBDA 11、 ； 12、 ； 13、1 ； 14、 ； 15、（1） ；（2） ； 16、解：（Ⅰ）.令，得 ， 所以，或.由 ，，得；由 ，，得. 综上，函数的零点为或. （Ⅱ）：. 因为，所以. 当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为.解法二：（Ⅰ）：.令，得 . 因为，所以. 所以，当，或时，.即 或时，，综上，函数的零点为或. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为. 17、解：（1）由已知 解得 ；（2）由于， ① ，令=1，得 解得，当时，②， ①－②得 ， ，又, ， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列. （3）由（2）可得 ， ， 故 18、解：（1）证明：∵底面，且底面， ∴ ， 由，可得 ，又 ，∴平面， 注意到平面， ∴，,为中点，∴，