理论力学 肖明葵 第8章 刚体的基本运动新.pptVIP

8.1 刚体的基本运动 8.2 刚体的定轴转动 8.3 转动刚体上各点的速度和加速度 8.4 角速度矢和角速度矢 刚体上 各点速度和加速度的矢积表达式 在上一章中我们研究了点的运动。 但在工程实际中遇到的却往往是物体的运动，例如，飞机在空中飞行，汽车在公路上行驶，齿轮转动和机床上工作台的移动,等等。这些物体都可看作是由无数的点组合而成的，一般说来，物体运动时其上各点的轨迹、速度和加速度都各不相同，但又互相有联系的，因此有必要研究物体整体的运动，以及物体上各点运动之间的关系。 工程实际中遇到的某些物体的运动，例如：气缸内活塞的运动，摆式送料机构的送料槽的运动、沿直线轨道行驶的火车车厢以及桥式吊车的运动等等，它们都有一个共同的运动特征，即在运动过程中，刚体上任一直线段始终与它自己原来的位置平行，刚体的这种运动称为平行移动，简称平动。 以上所举的活塞、车厢和桥式吊车等在运动时，其内部各点都作直线运动，且这些直线彼此平行，称刚体的这种运动形式为直线平动（图8.1）。 根据刚体平动的特征，可求得刚体上各点的速度和加速度及其分布情况。 设图8.3中的刚体作平动，则其上任意两点A、B的连线AB在运动过程中应保持平行；设A、B两点的 位置分别用矢径 表示，矢径端迹就是A点和B点的轨迹。 由于A、B两点是任意选取的，故上述的结论对于刚体上所有各点都成立。即：平行移动刚体上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，刚体上各点的速度和加速度也相同。 因此，平动刚体上任一点的运动，都可代表整个刚体的运动。所以，刚体平动的运动学问题可以归结为点的运动学问题。上一章关于点的运动的研究可完全适用于刚体的平动。 在运动过程中，刚体上或其扩展部分上有一直线始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动。此不动的直线称为刚体的转轴。显然，刚体上其余各点分别在垂直于转轴的各平面内作圆周运动，圆心都在转轴上。例如飞轮、电动机的转子、卷扬机的鼓轮、变速箱中的齿轮等的运动都是定轴转动。图8.4中的AB杆的运动也都是绕定轴O的转动。 刚体的位置可由半平面P的位置完全确定,而半平面P的位置可由其与固定参考平面P0之间的夹角φ来确定。φ称为刚体的转角，是代数量，其正负号由右手螺旋法则确定，即让右手四指弯曲的方向与转角φ增加的方向一致，若拇指的指向与转轴Oz规定的正向一致，则取正；反之则取负。可见转角φ的正负号是用来表示刚体的转向的。转角φ的单位为弧度（rad）。 刚体转动过程中，转角φ随时间t连续变化，是时间t的单值连续函数，即 设在时间间隔 内，刚体的转角由ω改变到 ，转角φ的改变量称 为刚体的角位移。用 来度量刚体在时间间隔 内平均转动的快慢和转向，称为 内的平均角速度。而将 的极限值称为刚体的瞬时角速度，并用符号ω表示，即 刚体的角速度ω等于刚体的转角φ对时间的一阶导数。角速度ω为一代数量，其大小表示刚体在某瞬时转动的快慢，而其正、负号则表示刚体在某瞬时的转动方向。角速度ω的单位一般为rad/s（弧度/秒）。 在工程上常用每分钟内的转数，即转速n（转/分，r/min ）来表示刚体转动的快慢程度，它与角速度ω的关系为 设在时间间隔 内，刚体转动的角速度ω由改变到 ，用来表征刚体的角速度ω在时间间隔 内的平均变化情况，并称之为 内的平均角加速度。而将的极限值称为刚体的瞬时角加速度，并用符号α表示，即 即刚体的角加速度α等于刚体的角速度ω对时间的一阶导数，或等于转角φ对时间的二阶导数。显然，角加速度α也是代数量，当α与ω同号时，刚体将作加速转动，即刚体愈转愈快；当α与ω异号时，刚体将作减速速转动，即刚体愈转愈慢。 角加速度α的单位为rad/s2。 例8.1 滑块在水平地面上以匀速运动，其上的销钉B套在可绕固定轴转动的导槽OA中，从而带动OA绕固定轴O转动，开始时OA杆在铅垂位置，求OA杆的角速度和角加速度随时间t的变化规律。 解： 先求解OA杆的转动方程。