理论力学第2版含1CD 贾启芬 刘习军 主编 ch11新.pptVIP

Theoretical Mechanics 代入质点系对固定点的动量矩定理得 相对于质心的动量矩定理：质点系相对于随质心平移坐标系的相对动量矩对时间的一阶导数，等于质点系的外力对质心之矩的矢量和。 返回首页 11.3 质点系相对于质心的动量矩定理 Theoretical Mechanics 质系在相对动坐标系的运动中对质心的动量矩与在绝对运动中对质心的动量矩之间的关系 返回首页 11.3 质点系相对于质心的动量矩定理 建立以质心C为原点的平移坐标系Cxyz， Theoretical Mechanics 质系相对质心的动量矩定理：在相对随质心平动坐标系的运动中，质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数，等于外力系对质心的主矩。 返回首页 11.3 质点系相对于质心的动量矩定理 Theoretical Mechanics 如将质系的运动分解为跟随质心的平动和相对质心的运动，则可分别用质心运动定理和相对质心动量矩定理来建立这两种运动与外力系的关系。 质系相对质心的运动只与外力系对质心的主矩有关，而与内力无关。 当外力系相对质心的主矩为零时，质系相对质心的动量矩守恒。 讨 论 返回首页 11.3 质点系相对于质心的动量矩定理 Theoretical Mechanics 第11章 动量矩定理 11.4 刚体平面运动微分方程 返回首页 Theoretical Mechanics 11.4 刚体平面运动微分方程 刚体的平面运动分解为跟随质心的平动和相对质心的转动。 刚体在相对运动中对质心的动量矩 应用质心运动定理和相对质心动量矩定理得刚体平面运动微分方程 返回首页 Theoretical Mechanics 例 题 例 图中均质轮的圆筒上缠一绳索，并作用一水平方向的力 200 N，轮和圆筒的总质量为50 kg，对其质心的回转半径为 70 mm。已知轮与水平面间的静、动摩擦系数分别为f = 0.20和 f ?= 0.15，求轮心 O 的加速度和轮的角加速度。 返回首页 11.4 刚体平面运动微分方程 解：假设轮子作纯滚动，有 Theoretical Mechanics 例 题 轮心的加速度为 a ，角加速度为?。 建立圆轮的平面运动方程，得 返回首页 11.4 刚体平面运动微分方程 F 为静滑动摩擦力 由于滚动而不滑动，有 Theoretical Mechanics 补充方程式为 解出 轮子不可能只滚不滑。 超过了水平面能为圆轮提供的最大摩擦力 例 题 返回首页 11.4 刚体平面运动微分方程 Theoretical Mechanics 质心加速度 a 和角加速度 ? 是两个未知量， 例 题 返回首页 11.4 刚体平面运动微分方程 考虑轮子又滚又滑的情形： 动滑动摩擦力为 列平面运动方程为 Theoretical Mechanics 力的补充方程为 联立解得 例 题 返回首页 11.4 刚体平面运动微分方程 Theoretical Mechanics 例 均质细杆AB长2l，质量为m，B端搁在光滑水平地板上，A端靠在光滑墙壁上，A、B均在垂直于墙壁的同一铅垂平面内。初瞬时，杆与墙壁的夹角为?0，杆由静止开始运动，求杆的角加速度、角速度及墙壁和地面的反力 (表示为? 的函数)。 解：以杆为研究对象，画受力图， 返回首页 例 题 11.4 刚体平面运动微分方程 列平面运动方程 Theoretical Mechanics 式中有五个未知数，而只有三个方程。由几何关系，列运动方程为 返回首页 例 题 11.4 刚体平面运动微分方程 对 t 求二阶导数，得质心的加速度 Theoretical Mechanics 由 ，联立解得 由 返回首页 例 题 11.4 刚体平面运动微分方程 求杆的角速度 进行积分，并代入初始条件， Theoretical Mechanics 有 利用FA=0的条件，可以求出 A 端脱离墙壁时的角度 返回首页 例 题 11.4 刚体平面运动微分方程 得 得 Theoretical Mechanics 第11章 动量矩定理 11.5 普通定理的综合应用 返回首页 Theoretical Mechanics 11.5 普通定理的综合应用 质系动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理。它们以不同的形式建立了质系的运动与受力之间的关系。 动量定理和动量矩定理分别建立了质系动量和动量矩与质系所受外力系的主矢量和外力系的主矩之间的关系，它们是矢量形式的。 动能定理