数据分析(第二版) 范金城 梅长林 第7章 时间序列分析新.pptVIP

第7章 时间序列分析 7.1 平稳时间序列 7.1.1 时间序列分析及其意义 时间序列是按时间顺序排列的随时间变化且相互关联的数据序列,分析时间序列的方法构成数据分析的重要领域. 研究时间序列的方法是对给定的时间序列选择合适的数学模型,它含有未知参数,通过参数估计建立起数学模型.称为“建模”,建模以后,根据实际需要进行预报或控制,时间序列分析有极广泛的应用. 本章主要介绍 ARMA 序列,它是平稳时间序列.在非平稳时间方向,介绍平稳 ARMA 序列有关的 ARIMA 序列.许多常见的时间序列可用 ARIMA 序列刻画. 随机过程的相关特性（1） 随机过程的相关特性（2） 定义 1.平稳随机序列(平稳随机序列) 1) 常数 2) 与 无关 2. 平稳随机过程 1) 常数 2) 与 无关 例 7.5 中 是平稳过程,因 定义 平稳白噪声序列 即平稳白噪声任两不同时点是不相关的.是一种基本的平稳序列. 自协方差函数图形 7.2.2 ARMA 序列的平稳性与可逆性 1.ARMA 序列的平稳性 零均值平稳白噪声, 若 满足 定义 则称 随机线性序列 是平稳序列 只在当 即 时, 故 ,即 从而 平稳 算子 传递形式 Green函数 例 7.16 (续例 7.15) (2) 由PROC ARIMA 过程,算得样本偏相关函数 理论偏相关函数 2. 序列参数的矩估计 序列, 未知 上式 以矩估计 替代,移项 迭代算法,给定 与 的初值(如 )代入(1)右边,得左边的 (1),与 .为一步迭代值.再代入(1)右边,得 (2)和 .直至 取 注意: 必须验证是否满足可逆性条件,如不满足,改动初值反复试算,直到满足要求为止. 2. 无条件最小二乘估计( ULS 估计) 由 线性均方预报 ,估计量 满足 是 的函数,故 是 的函数. 在平稳可逆域中寻求 ,使 称 的 ULS 估计. 3. 最大似然估计( ML 估计) (略) 最小平方和估计(近似 ML 估计) 例 7.18 (续例 7.15) 利用模拟产生的样本容量为10000的数据,对参数作CLS,ULS,ML估计. (2) 理论自回归系数 由 PROC ARIMA 过程,计算得到 CLS 估计 ULS 估计 ML 估计 (3) CLS 估计 ULS 估计 ML 估计 7.3.3 ARMA 模型定阶 1. 模型定阶的 AIC 准则 服从 ARMA 模型,定阶是估计 的值 AIC 定阶准则:选 ,使得 其中 是样本容量, 是 的估计(与 有关). 若当 时,上式达到最小值,则认为序列是 . 2. 模型考核的 检验 未知参数估计, Ljung-Box 统计量 当 :对某些 若 成立, 充分大, ( 是估计的模型参数个数) 检验 对显著水平 ,由实际算得的 值 值是 p. 则当 ,拒绝 ,认为 非白噪声: ,接受 ,认为 为白噪声,模型考核通过.