离散数学导论(盘) 作者 王元元 张桂芸 第二章演示文稿.pptVIP

全称推广规则 * 第二章 谓词演算及其形式系统 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 2.1 个体、谓词和量词 2.2 谓词演算永真式 2.3 谓词公式的前束范式 2.4 一阶谓词演算形式系统 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1.1 个体 2.1.2 谓词 2.1.3 量词 2.1.4 谓词公式及语句的形式化 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.2.3 两个原理与两个规则 2.2.1 谓词公式的真值规定 第二章 谓词演算及其形式系统 2.2 谓词演算永真式 2.4.1 一阶谓词演算形式系统FPC 2.4.2 一阶谓词演算的自然推理系统 FND △2.4.3 含等词的一阶谓词演算自然推 理系统 第二章 谓词演算及其形式系统 2.4 一阶谓词演算形式系统 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.1 个体 常元 个体 个体域 全总域 变元 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.1 个体 确定的个体常用a，b，c等到小写字母或字 母串表示。a，b，c等称为常元（constants）。 不确定的个体常用字母x，y，z，u，v，w等来表示。它们被称为变元（variables）。 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.1 个体 谓词演算中把一切讨论对象都称为 个体，它们可以是客观世界中的具体 客体，也可以是抽象的客体，诸如数字、 符号等。 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.1 个体 谓词演算中把讨论对象——个体的全体称为 个体域（domain of individuals），常用字 母D表示，并约定任何D都至少含有一个成员。 当讨论对象遍及一切客体时，个体域特称为 全总域（universe），用字母U表示。 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.2 谓词 谓词的元数 谓词命名式 谓词填式 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.2 谓词 通常把谓词所携空位的数目称为谓词的元数。 含空位的写法有一个明显的缺点，可读性差。因此常用 变元来代替空位，它们被称为谓词命名式， 简称谓词。 当谓词的空位上填入个体后，便产生一个关于该个体的语句，这时它被称为谓词填式 。 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.3 量词 量词（quantifiers） 指数量词“所有”和“有”，分别用 符号 ?（全称量词) 和 ? （存在量词)来表示。 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.3 量词 约束变元 自由变元 辖域 一阶谓词演算 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.3 量词 可以取值代入的变元则称为 自由变元（free variables）。 不可以取值代入的变元则称为 约束变元（free variables）。 当量词用于一谓词或复合的谓词表达式式， 该谓词或复合的谓词表达式称为 量词的辖域（domains of quantifiers） 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.3 量词 当限定量词的指导变元为个体变元 （不用命题变元、谓词、函数变元 ----- 分别以命题、谓词、函数为值的变元） 时，谓词演算又称为一阶谓词演算 （first order predicate calculus）。 第二章 谓词演算及其形式系统 2.1 个体、谓词和量词 2.1.4 谓词公式及语句的形式化 定义2.1 以下条款规定的符号串称为谓词公式（ predicate forrmula），简称公式。 （1）谓词填式是公式，命题常元是公式 （看作零元谓词）。 （2）如果A，B是公式，x为任一变元， 那么(┐A)， (A→B)，(?xA)，(?x A)（当使用五个联结词时 还有(A∧B)，(A∨B)，(A?B)）都是公式。 （3）只有有限步使用（1），（2）条