第一章数学与文化.pptVIP

图2 欧几里得图 图3 赵爽的弦图 图1 数形关系图 图4 会标 ※ 数学文化中的“勾股定理” ★勾股定理是孕育数学思想方法的摇篮，关于它的证明方法已有近400种，其中的两种方法颇具代表性，一是我国赵爽的弦图（如图3），其证法直观精巧，使人直达其义，代表了古代中国注重实际操作的数学传统，是中国传统文化中“经世致用”价值观的具体体现；二是古希腊欧几里得证法（如图2），论证严谨，使人确信不疑，代表了古希腊注重逻辑推理的数学传统，是古希腊文化中“崇尚思辩”价值观的具体体现．虽然二者风格迥异，但均达到了“证明”的目的，且以不同的方式启迪和开发着人类的“理性”，从而推动着人类文明的进程． ※ 数学文化中的“勾股定理” ★“问题是数学的心脏”，勾股定理是最具活力的滋长数学问题的源泉．古希腊毕达哥拉斯学派用它发现的无理数“”引发了“第一次数学危机”，致使古希腊数学走向了偏重于“几何学”的发展道路；由它诱发而提出的“费马大定理”使得无数数学精英为之苦苦奋斗了300多年；许多数学分支（如三角函数、解析几何等）的建立，勾股定理均起了奠基性的作用；我国古代数学中的几何问题大都围绕着勾股定理而展开．因此，可以说勾股定理是一个具有强大生命力的文化生物，它以特有的方式影响和促进着数学的发展． ※ 数学文化中的“勾股定理” ★勾股定理作为人类“理性”的化身和使者，踏着社会文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相关的各种传说中，如毕达哥拉斯的“百牛庆宴”、大禹治水中勾股定理的妙用等，诉说着人类对数学理性的好奇和渴望，表达了人们对探究自然规律的美好心愿．在著名数学家华罗庚那妙趣横生、满含智慧的建议——把勾股定理“数形关系图”（如图1）（智慧生命的象征）作为人类与“外星人”第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的愿望寄托在她身上．尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图（变体，如图4）作为会标，高悬在2002年北京第24届国际数学家大会的主会场上，幽发着炎黄子孙的智慧之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统． ※ 数学文化中的“勾股定理” ★勾股定理具有强大的应用功能，它不但可以帮助人类铸造辉煌，而且还为人们解决生活之难，理解科学之奥，解读文化之奇，欣赏艺术之美开启了一道理性之门，使人们拥有一双充满好奇的数学的眼睛．古埃及金字塔底座直角的确定，勾股定理（逆定理）功不可没；它使“黄金分割”、“仅用圆规四等分圆周”等作图问题成为可能；它在达·芬奇绘画中的巧妙应用使艺术得以升华；在微积分中，勾股定理的无限次的叠加便完成了“以曲代直”的伟大创举——创建了“弧长公式”；……． * 数学文化 ★世界这本书是用数学语言写成的. ——伽利略 ★数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予人一切。 ——克莱因 ★一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的 . ——齐民友 ★中国数学21世纪将率先赶上世界先进水平，成为数学大国！ ——陈身省猜想 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 课程目标 ①了解数学科学与人类社会发展之间的相互作 用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价 值和美学价值； ②开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，受到优 秀文化的熏陶，从而提高文化素养； ③发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世 界中蕴涵的一些数学模式做出理性的思考和判断； ④提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心， 形成锲而不舍的钻研精神，崇尚数学的理性精 神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观． 教材内容 章 节 名 称 学 时 第一章 数学与文化 4 第二章 中国数学文化史（选讲） 6 第三章 数学文化中的符号语言 4 第四章 数学思想方法的文化特征