现代控制理论基础 作者 李先允 第2章 控制系统的状态空间描述.pptVIP

2．状态方程的解析解 MATLAB Symbolic Math Toolbox提供的dsolve（）为求常微分方程解析解的指令，其调用格式为 S=dsolve（‘eqn1’，‘eqn2’，…） 其中，‘eqn1’,‘eqn2’,…为输入参数，其为描述常微分方程、初始条件及独立变量的字符表达式。微分方程是必不可少的输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入参数内联立输入，且以逗号分隔；若独立变量默认,则小写字母t为独立变量；若要定义其它独立变量，则由全部输入参数‘eqn1’,‘eqn2’,…中的最后一个参数定义。 在输入参数中，描述常微分方程规定用字符D代表对独立变量的导数（因此，用户所定义的字符变量不应含有字符D），例如若t为独立变量，y为t的函数，则Dy代表dy/dt，D2y代表 ，D3y代表 ,…；初始条件可采用形如‘y(a)=b’或’Dy(a)=b’的字符（串）表达式给出。S为返回的存放符号微分方程解的构架数组。 3.基于状态空间模型的时域响应分析 MATLAB Control System Toolbox 提供了连续系统单位阶跃响应计算函数step( )、单位脉冲响应计算函数impulse()、零输入响应计算函数initial()、任意输入（包括系统初始状态）响应计算函数lsim()，与此对应，dstep( ) 、 dimpulse()、dinitial()、dlsim()分别为计算离散系统单位阶跃响应、单位脉冲响应、零输入响应、任意输入（包括系统初始状态）响应的函数。 例如，若给定线性定常连续系统、离散系统分别如式（2-83）、式（2-84）所示，则 执行step(A，B，C，D)指令，可得一组单位阶跃响应曲线，每条曲线对应于式（2-83）所示连续系统的输入/输出组合即在某一输入端单独施加单位阶跃信号作用下的某一输出响应，时间向量t的范围自动设定； 执行step(A，B，C，D，t)指令与执行 step(A，B，C，D)指令一样，可得一组单位阶跃响应曲线，但时间向量t是由用户设定的； 执行step(A，B，C，D，iu)指令，可得式（2-83）所示连续系统从第iu个输入到所有输出的单位阶跃响应曲线； 执行[y,x,t]=step(A，B，C，D，iu)指令，可得式（2-83）所示连续系统从第iu个输入到所有输出y及状态x的单位阶跃响应数据，且返回函数自动设定的时间向量t，但不绘制响应曲线； 执行dinitial (G，H，C，D，x0)指令可得式（2-84）所示离散系统每一个输出的零输入响应曲线，取样点数由函数自动设定； 执行lsim（A，B，C，D，u，t，x0）指令可针对系统初始状态x0和输入u绘制系统所有输出（全）响应曲线，其中t为用户设定的线性等间距的时间向量；对多输入系统,u为数值矩阵，其列数等于输入信号数，第j个输入信号对应于t的离散序列构成u的第j列，行数等于时间向量t的维数。 …… 【例】设双输入双输出系统状态空间表达式为 且设 、 ，系统初始状态为零。 1)分别求 、 单独作用下系统的输出响应； 2) 求 和 共同作用下系统的输出响应。 解 1）MATLAB Program 2_6a为调用step（）函数求 、 单独作用下系统输出响应曲线的程序，图2-5为程序运行结果。 %MATLAB Program 2_6a A=[-1,-1;25,-2];B=[1,1;0,2]; C=[1,0;0,1];D=[0,0;0,0]; step(A,B,C,D) grid 图2-5 、 单独作用下系统输出响应 2）MATLAB Program 2_6b为求 和 共同作用下系统输出响应的MATLAB程序，图2-6为程序运行结果。 %MATLAB Program 2_6b A=[-1,-1;25,-2];B=[1,1;0,2]; C=[1,0;0,1];D=[0,0;0,0]; t=0:0.01:4; %生成时间向量t LT=length(t); %求时间向量t的维数（长度） u1=ones(1,LT); u2=ones(1,LT); %生成单位阶跃信号对应于向量t的离散 序列，u1和u2均为与向量