理论力学课件第十四章达朗贝尔原理(动静法).pptVIP

1 [整体] 要求只滚不滑： 1 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 取整个系统为研究对象 解： [方法1] 用达朗贝尔原理求解 [例5] 1 列补充方程： 虚加惯性力和惯性力偶： 由动静法： g α FgR1 FgR2 代入上式得： 1 [方法2] 用动量矩定理求解 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 α 1 取系统为研究对象，任一瞬时系统的 两边除以dt，并求导数，得 [方法3] 用动能定理求解 α 1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体重为P，半径均为R，质量均匀分布；鼓轮O重为Q，半径为R，质量均匀分布；绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角θ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？ [例6] θ 1 解： 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 列出动静方程： 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MgA如图示。 [方法1] 用达朗贝尔原理求解 Mg α FgR MgO α Q 1 列出动静方程： 运动学关系： ， 将MgO 、FgR、MgA 及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： Mg α FgR 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： 1 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。 取系统为研究对象 两边对t求导数： 方法2 用动力学普遍定理求解 θ 1 (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 (3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： α 1 (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象， 根据刚体平面运动微分方程 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力 、轴承O处反 力 和 及摩擦力 ）。 α 1 均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为θ，试求OA=S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。 解：(1) 用动能定理求速度，加速度 圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置时，设角速度为?，则vC = R ?, 动能为： [例7] P θ 1 主动力的功： 由动能定理 得 对 t 求导数，则： (2) 用达朗伯原理求约束反力 取系统为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MgC P aC θ 1 列出动静方程： MgC θ 1 绕线轮重P，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为IO，在与水平成? 角的常力T 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。 解：用达朗贝尔原理求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动） 由达朗伯原理，得 将FgR 、MgO代入上式，可得 [例8] α MgO FgR θ 1 纯滚动的条件： F ≤f N α MgO FgR θ 1 1. 物体系统由质量均为m的两物块 A和B组成，放在光滑水平面上， 物体A上作用一水平力F，试用动静 法说明A物体对B物体作用力大小是 否等于F ？ 思考题： 解： Fg 1 2. 匀质轮重为P，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度? ，角加速度为 ? ，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。 解： MgC α 1 * ★ 第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗贝尔原理 第十五章 虚位移原理 1 　 本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静法。 达朗贝尔----J.le R.d’Alembert ,1717~1783。 达朗贝尔原理：1743年提出。 Newton----J.le R.d’Alembert ,1643~1727。 《自然哲学的数学原理》：1687年发表。 §14