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第四章　环境规划与管理的数学基础 第一节 环境数据处理方法 第二节 最优化分析方法 第三节 常用决策分析方法 第四节 环境数学模型 第一节 环境数据处理方法 (一)数据的表示方法 列表法; 图示法 长江口水体中半挥发性有机污染物的分布特征,环境科学研究2007,20(1):12-17 上页图示例 (二)数据特征 1位置特征数 1.1算术平均值(xi为样本个体数据,n为样本数) 1.2加权平均值 Wi为个体出现的频数,或因个体对样本的贡献不同而取的不同数值 1.3 几何平均数 1.4调和平均数 1.5中位数 环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远,难以判断去留，这时往往用到中位数。 样本数据依次排列(从大到小或者从小到大)居于中间位置的数即为中位数，总数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平均值。 只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值 环境数据处理应注意的: 如果环境数据分布对称性很差，则算术平均数并不反映数据典型水平。 许多污染物在土壤、水体、大气中的分布呈对数正态分布或与之相近，所以环境统计中常常用到几何平均数。 不同的平均值都有各自适用的场合，选择的平 均数指标应能反映数据典型水平,不要随意采用. 2.离散特征 2.1级差: 数据组中最大值减去最小值 2.2方差 2.2.1差方和 2.2.2样本方差 2.2.3样本标准差 2.2.4变异系数 以上以方差的计算最为普遍 2.3分布形态特征数 偏态系数与峰态系数 偏度公式 峭度公式(峰态系数) S均为样本标准差 二.异常数据的剔除 剔除异常数据实质上是区分异常数据由偶然误差还是系统误差造成的问题。若是人为因素造成的偶然误差就应剔除，如果没有足够的理由证实是偶然过失造成的时候，应对数据进行统计处理，采用一定的检验方法来决定取舍。 格拉布斯准则(Grubbs)剔除方法。(只一种方法) GB4883—85 国家标准《数据的统计处理和解释—正态样本异常值的判断和处理》 基本方法: ,将Xp从该组剔除 Grubbs检验临界值λ(α,n) 书本示例 用容量法测定某样品中铬的含量,9次平行测定数据为(%)9.21, 9.15, 9.02, 8.99, 8.87, 8.76, 8.65, 8.53, 8.01,试用Grubbs准则分析其中有无异常数据 解: (用excel演示)该组数据的数学平均值8.80 其中8.01的偏差最大,故先检验该数. 算术平均值 标准差 据表查λ(0.05,9,)=2.11, 计算I dp I=I8.01-8.80I=0.792.11×0.37 故8.01应剔除.剔除后再计算. 另查到的λ(α,n) 表 三.数据的误差分析 3.1几种误差的基本概念 观测值与真值之差称为绝对误差，即：绝对误差＝观测值—真值。绝对误差反映了观测值偏离真值的大小。通常所说的误差一般是指绝对误差。 绝对误差很难说明观测的准确程度。为了判断观测值的准确性、人们引入了相对误差的概念。 相对误差是绝对误差和真值的比值，常用百分数表示。算术平均误差也是一种表示误差的常用方法，它可以反映一组数据的误差大小， 其公式为 标准误差也称均方根误差，它常用来表示观测数据的精密度，能明显地反映出较大的个别误差，标准误差越小，说明数据精密度越好。其公式为 对于有限次的观测中，工程中常用 3.2 误差的来源及分类 3.2.1随机误差 随机误差是在一定条件下以不可预知的规律变化着的误差。这些偶然因素是操作者无法严格控制的，故无法完全避免随机误差。但它的出现一般具有统计规律，大多服从正态分布。 3.2.2系统误差 系统误差是指由某个或某些不确定的因素所引起的误差。但条件一旦确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，它不能通过多次测量取平均值的方法来消除，只能根据仪器的性能、环境条件或个人偏差等进行校正，使之降低。 3.2.3过失误差 由于操作人员不仔细、操作不正确等原因引起的,它是完全可避免的。 3.3误差分析 误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成的，还可能是两者的叠加。 误差分析中，常采用精密度、正确度和准确度来表示误差的性质。 精密度反映了随机误差大小的程度，是指在相同条件下，对被测对象进行多次反复测量，测量值之间的一致(符合)程度。 正确度指测量值与其“真值”的接近程度。从测量误差的角度来说，正确度所反映的是测量值的系统误差。 由于随机误差和系统误差是两种不同性质的误差，因此对于一组数据来说，精密度高并不意味着正确度也高；反之，精密度不好，但