运筹学 第2版 作者 沈荣芳 第六章 对 策 论.pptVIP

第六章　对　策　论 第一节　对策论的基本概念第二节　矩阵对策第三节　矩阵对策的解法 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 第一节　对策论的基本概念 一、简例二、对策问题的数学模型三、对策问题的分类四、均衡的意义 一、简例 例1　战国时期，齐王与大夫田忌每年要赛马，双方约定：每方出上、中、下三个等级的马各1匹，每匹马都参赛一次，共赛3次。每次赛后，负者要付给胜者千金。当时的情况是，在各个等级的马中，齐王的马都稍强于田忌的马。每次赛马，田忌经常要输三千金。有一次，田忌的谋士孙膑出了个主意：让田忌用下等马对齐王的上等马，用中等马对齐王的下等马，用上等马对齐王的中等马。这样，比赛结果田忌一负两胜，反而赢得了一千金。由此可见，掌握准确的信息，制定正确的行动方案是制胜的关键。在现实生活中，例如乒乓球团体赛，选手的排序不同，往往导致比赛的结果不同。在各种冲突的现象中，参与者如何决策是关系重大的问题。 一、简例 例2　Von Neumann根据福尔摩斯探案中的情节，略加修改，把对策论的精神融会其中，使大侦探与巨盗的斗争，更加引人入胜。大侦探福尔摩斯严重妨碍了当时邪恶势力的头子莫里亚蒂。此人诡计多端，心黑手狠，多次扬言要对福尔摩斯下毒手。风声传到福尔摩斯耳朵里，他感到，当时自己势孤力单，“三十六计，走为上计”，决定暂时离开英国，福尔摩斯匆忙上了从伦敦到多佛尔的火车。从车窗里，他突然发现莫里亚蒂也在站台上，并且觉察到对手已发现他坐在火车里，火车正要开动，下车躲避已不可能。福尔摩斯在火车里，紧张地盘算着对策。从伦敦到多佛尔，火车只停靠一个中间站坎特伯雷，他是否要在那里下车，中途脱逃呢？另一方面，莫里亚蒂分析问题的本领毫不逊色于福尔摩斯，他当然会考虑到福尔摩斯中途是否会下车。两人各自应该采取怎样的对策才更有利于自己？这些问题都是对策论所要研究的。 一、简例 例3　某地有3个厂商在同一市场上生产和销售完全相同的一种产品。它们的产量分别为si(si为正整数，i=1,2,3)，产品的单位获利是总产量s1+s2+s3的函数P=20-(s1+s2+s3),s1+s2+s3200,s1+s2+s3≥20 假设各厂的制造成本完全相同，故可不必考虑各自成本的影响，并且各厂可以自行决定自己的产量。各厂应采取什么生产策略，以保证自己的利益？ 二、对策问题的数学模型 1.局中人2.策略集合3.赢得函数 1.局中人 参加对策的每一方，都称为局中人。例如象棋对弈中的两位棋手，就是2个局中人；参加跳棋游戏的3方，就是3个局中人；在人与自然的斗争中，人与自然是2个局中人，等等。一个对策现象中，可以有2个局中人，也可以有多个局中人。一般用I={1,2,…,n}表示局中人集合，局中人必须是理智的、能决定自己行动方案的人或集团。 2.策略集合 在竞争的过程中，每个局中人总希望自己取得尽可能好的结果。这样，每个局中人都在选择达到目的的“手段”，这种“手段”称为局中人的策略。例如，在乒乓球男子团体赛中，所有出场运动员的一个完整出场过程就是该队的一个策略。策略是局中人在整个竞争过程中对付对手的一个完整的行动方案，而不是指竞争过程中的某一步行动。例如在齐王赛马的例子中，田忌3匹马的参赛过程(下、上、中)就是田忌的一个策略，而第一场比赛“下马对上马”只是策略的一个组成部分。 2.策略集合 一个对策局势的结果用数量来表示，称为赢得函数(或称支付函数)，所以赢得函数是定义在局势集合S上的数值函数。用Hi表示局中人i的赢得函数。 一个对策模型由局中人、策略集合、赢得函数这三部分组成。 3.赢得函数 表　6-1 三、对策问题的分类 根据对策模型的构成，可以对对策问题进行分类。根据参与方的数量，可以分为两人对策及多人对策。如前所示，两人象棋对弈，是两人对策；3人参加的跳棋游戏，则是多人对策。在2人对策中，如果有h1(αi,βj)=-h2(αi,βj)(αi∈S1,βj∈S2)，即在一个局势中，局中人1赢得的即为局中人2支付的，则为零和对策，否则为非零和对策。当策略集合S1、S2都是有限集合时，称为有限策略对策，否则称为无限策略对策。按照对策方式，可分为合作型对策和非合作型对策。随着对策问题和对策理论的发展，对策的分类方法也在发展变化着。例如随着信息化的发展，动态的、信息化的对策分类更为详细、深入。 四、均衡的意义 前面已经指出，对策中的每一个局中人，要取得对自己有利的结果，必须稳妥地判断其他局中人将采用什么策略，并由此作出理智的对策。纳什均衡正是体现了这一原则。 第二节　矩阵对策 一、矩阵对策及其解的概念二、对抗对策三、混合策略 一、矩阵对策及其解的概念 当对策G只有2个局中人，每个局中人都只有有限多