电路分析 -吴安岚 6.1.pptVIP

电路分析 主编 吴安岚副主编 智贵连 编写组 ： 吴安岚 智贵连 姬昌利 李博森 中国水利水电出版社 2009、9、版 内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。 第6章 非正弦周期电流电路的概念 6.1 非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率 6.2 非正弦周期电流电路的计算 6.3 对称三相电路中的高次谐波 6.1 非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率 电路中有几个不同频率得正弦激励时，响应一般是非正弦的。 由于制造工艺不完善等原因，发电机产生的电压与正弦波形或多或少会有差别，是非正弦的。 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波， 则电路中的响应一般为非正弦周期信号。 电路中存在非线性元件（例如二极管、三极管、铁芯线圈等），所加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为非正弦周期信号。 　　　 * 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 电路中产生非正弦信号的原因 6.1.1 非正弦周期信号的可分解性 非正弦周期信号随时间按周期规律变化，满足： 常见非正弦信号： 半波整流波形 锯齿波 方波 其中，T为周期。 根据高等数学的原理，非正弦周期信号可分解为一系列不同频率的正弦量之和。 设： 为一非正弦周期函数，周期为T，则其傅立叶级数展开式为 ： 式中的常数项，称为直流分量，是非正弦波的平均值。 称为k次谐，频率为基波频率k倍。 由此可见，一个周期函数可分解为直流分量、基波分量和高次谐波分量之和，这种分解称为谐波分析。 以方波电流信号的分解为例： 只有基波，波形形状与原方波差别明显 基波和三次谐波的叠加，波形比较接近方波，但起伏较大 基波、三次谐波和五次谐波的叠加，更接近原方波，还有些小的起伏 方波电流信号的傅里叶级数为: 其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。 分解出来的各次谐波，随着频率的增加振幅衰减。这种规律体现在频谱图中。方波信号的频谱图见右图。 傅立叶级数 正弦波 波形图 名称 常见非正弦波分解后的解析式见下表。 方波 傅立叶级数 三角波 波形图 名称 半波整流波 傅立叶级数 全波整流波 波形图 名称 傅立叶级数 锯齿波 波形图 名称 表中三角波、方波具有这样的特点：将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴，称为奇谐波函数或镜对称函数，函数关系式满足 ，这种非正弦波的解析式中只有奇次谐波（k为奇数），不存在偶次谐波。 右图粗线所示为变压器铁心线圈磁化电流的波形，就是奇谐波函数，其中含有明显的三次谐波。 奇谐波函数举例： 6.1.2非正弦周期电流、电压的有效值 设非正弦周期电流的解析式为 根据有效值的定义（任何周期量的有效值定义为它的方均根值），得 根据三角函数的性质，上式根号下的展开式中含有以下各项： 直流自平方项： 交流自平方项： 直流、交流交叉相乘二倍积： 不同次谐波交叉相乘二倍积： 从而求得的有效值为 由此可见：非正弦周期电流、电压的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值的平方和再开平方。 *