经济应用数学 下 作者 李秋莎 第13章 线性规划.pptVIP

图13-1 例5 2. 求解线性规划,就是要在上述凸多边形R 中找一点(x1,x2),使目标函数Z =0.7x1+ 0.9x2 取最大值。对任意固定的常数C,直线 0.7x1 +0.9x2 =C 上的每点都有相同的目标函数值C,故该直线也称为“等值线”。当C 变化时,得出一族相互平行的等值线,这些等值线中有一部分与可行域相交。 我们要在凸多边形即可行域R中找这样的点,使它所在的等值线具有最大值C。 例2 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有72m3,第二种有56m3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如表13-5所示。 每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元。木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多? 解:设生产圆桌x 张,生产衣柜y 个,利润总额为z 元,则由已知条件得到的线性规划数学模型为: 于是知M 点坐标为(350,100),从而得到使利润总额最大的生产计划,即生产圆桌350张,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大值31000元。 13.2.2 线性规划问题解的几种情况 1.有唯一最优解 2. 有无穷多组最优解 3. 有可行解无最优解 例3 求解线性规划 maxZ =x1 +x2 约束于 解:绘出可行解域如图13-3所示,从图中可以看到,可行解域是一个无界的多边形。等值线离开原点可以无限向上平移,也就是Z的值趋向于无穷大,所以在这种情况下,目标函数无上界,显然也没有最优解。 图13-3 例7 在实际问题中,这种情况的发生可能是在建立数学模型中舍弃了必要的约束条件而造成的。 本例中若改为求目标函数最小值,则它仍有最优解: 4. 无可行解 例4 求解线性规划 maxZ =x1 +x2 约束于 解:如图13-4所示,在第一象限中做出满足x1 +x2 ≤10和2x1 +x2 ≥30的区域。从图13-4中可以看到,做出的两个区域没有公共部分,因此没有满足约束条件的可行解,所以也无最优解。 图13-4 例8 第13章 线性规划 线性规划问题的数学模型 13.1 线性规划问题的图解法 13.2 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 13.1　线性规划问题的数学模型 13.1.1 线性规划问题举例 例1 某工厂制造两种产品P1、P2,需要三种原料M1,M2,M3。制造每种产品1公斤需要的各种原料,获得的利润和该厂每天供应原料的数量如表13-1。问如何安排P1,P2 的产量,才能使该厂每天所获利润最大? 解: 为用数学语言来描述这个问题,我们假设该厂日产P1 为x1 公斤,日产P2 为x2 公斤。由于制造产品P1、P2 时,每天用的原 料M1 的量不能超过360(kg),所以上述关系 用不等式表示成: 9x1 +4x2 ≤360 对于每天用的原料M2 和M3 的量同样可分别建立下述不等式: 4x1 +5x2 ≤200 3x1 +10x2 ≤300 而日产P1、P2 的产量不能为负值,所以又有 x1 ≥0,x2 ≥0 目标是使每日所获利润Z =70x1 +120x2 为最大。 例2 某机械加工厂下属甲乙两个分厂都生产A、B、C三种规格的零件,已知如表13-2列出的生产速率: 试求每个分厂应开工生产几个小时,才能满足供应需求而又使成本最小? 这也是一个生产计划问题。 设生产分厂甲和乙分别开工生产x1、x2 小时,则x1 ≥0,x2 ≥0,由三种产品的需求量,可知 5x1 +3x2 ≥95 3x1 +5x2 ≥70 5x1 +4x2 ≥100 目标是使成本Z =200x1 +150x2 最小。 例3 (热狗和热狗面包问题)Heatdog是一家食品加工厂,制作热狗和热狗面包。他们每星期最多使用200磅自己的面粉制作热狗面包。 每个热狗面包需要0.1磅面粉。最近他们与Pigforland公司签订协,Pigforland每星期一向公司供应800磅肉制品。每个热狗需要0.25磅的肉制品,其他所有的制作热狗和热狗面包的配料供应充足。 Heatdog有5名全职雇员(每星期工作40小时)。制作每一个热狗需要3分钟,一个热狗面包需要2分钟时间。一个热狗产生0.2美元的利润,一个面包产生0.1美元的利润。 表13-3列出了每份热狗及热狗面包的材料、工时及利润清单。 Heatdog想知道每个星期制作多少热狗和热狗面包才能获得最大利润。 解 设Heatdog每个星