经济应用数学 下 作者 李秋莎 第16章 数理统计.pptVIP

16.3　参数估计 16.3.1 点估计 1. 矩估计法 例1 设X1,X2,…,Xn 是取自于[a,b]区间上均匀分布总体X 的样本,a,b 未知,试求a,b 的矩估计。 2. 极大似然估计法 16.3.2 区间估计 1. 单个正态总体参数的区间估计 2. 两个正态总体的区间估计 16.4　假设检验 16.4.1 假设检验的基本概念 例1 某车间用一台包装机包装某种饮料,包的饮料的重量是一个随机变量,它服从正态分布N (μ,0.0152)。 机器工作正常时,其均值为0.5kg,随机地抽取9瓶它包装的饮料,称得净重(单位:kg)分别为: 0.407 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问包装机工作是否正常? 在假设检验中,我们称类似上述的命题μ ∈H0 或μ ∈H1 为一个假设。对假设成立与否做出判断称为检验,检验既指整个判断过程,也指具体的判断准则。 当根据某一准则认为假设H0 正确时,称为接受该假设;认为假设H0 不正确时,称为否定或拒绝该假设。我们常称假设H0 为原假设,假设H1 为备择假设,即否定H0 时,我们就可以认为假设H1 是成立的。 上例中,总体分布形式是已知的,我们是对总体中的未知参数做假设,这种假设称为参数假设,相应的假设检验问题称之为参数假设检验问题;其他类型的假设我们统称为非参数假设,相应的检验问题称为非参数假设检验问题。 16.4.2 单个正态总体的假设检验 16.4.3 两个正态总体的假设检验 第16章 数理统计 　数理统计的基本知识 16.1 常用统计量与抽样分布 16.2 参数估计 16.3 假设检验 16.4 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 16.1　数理统计的基本知识 16.1.1 总体及分布 在数理统计中,我们把所研究的对象的全体称为总体,而把组成总体的元素叫作个体,总体中所含的个体总数称为总体容量。 如果总体包含有限个个体,则称为有限总体(或具体总体),否则称为无限总体 (或抽象总体)。 总体常用一个随机变量X 来表示,因此我们称随机变量X 为一个总体,而X 的分布为总体的分布。 例如,考察某大学一年级新生的体重和身高,则该校一年级的全体新生就构成了一个总体,每一名新生的体重和身高就是一个个体。 又如,研究某灯泡厂生产的一批灯泡的质量,则该批灯泡的全体构成了一个总体,其中每一个灯泡就是一个个体。 16.1.2 样本 为了对总体X 的分布规律或某些特征进行研究,就必须对总体进行抽样观察,根据抽样所得的数据来推断总体的性质,这种从总体X 中随机抽取若干个个体进行观察或实验的过程,称为随机抽样(或简称为抽样)。 定义 设(X1,X2,…,Xn)是n 维随机变量,若X1,X2,…,Xn 相互独立且其中每个都与总体X 具有相同的分布,则称(X1,X2,…,Xn)是取自总体X 的容量为n 的简单随机样本,简称样本。 显然,对总体X 的任何一个容量为n 的抽样结果“x1,x2,…,xn ”是n 个完全确定的数值,但由于抽样是一个随机试验,所以这n 个观察值是随每次抽样而改变的,它具有随机性。 换句话说,对具体某次抽样来说,抽样结果是n 个确定的数值:x1,x2,…,xn ,我们称其为样本的一个观察值,简称样本值,有时也称为总体的一个实现。 16.2　常用统计量与抽样分布 16.2.1 常用统计量 定义1 设(X1,X2,…,Xn)是来自总体的样本,h (x1, x2,…,xn)是x1,x2,…,xn 的连续函数,若h 不 含任何未知参数,则称h(X1,X2,…,Xn)是统计量; 若(x1,x2,…,xn)是样本观察值,则称h(x1,x2,…,xn) 是该统计量的观察值。 16.2.2 来自正态总体的抽样分布 1.χ2 分布 定义4 设随机变量X1,X2,…,Xn 相互独立且均服从标准正态分布N (0,1),则称随机变量 2.t 分布 定义5 设X ~ N (0,1),Y ~χ2(n),并且X 与Y 独立,则称随机变量 图16-2 3.F 分布 定义6 设X ~χ2(n1),Y ~χ2(n2),且X 与Y 独立,则称随机变量 图16-3