经济应用数学 下 作者 李秋莎 第15章 随机变量及其分布.pptVIP

2. 方差 15.2.3 常见的连续型随机变量 1. 均匀分布 2. 指数分布 例3 某产品的寿命X (分钟)服从参数为2000的指数分布,求产品使用寿命超过1500分钟的概率。 解 X 的概率密度函数为 3.正态分布 标准正态分布的概率密度函数曲线关于y 轴对称,如上图所示。再根据定积分的几何意义可得 Φ(x)=1-Φ(-x) (2.2) 15.3　多维随机变量及独立性 定义1 设X1,X2,…,Xn 是定义在同一个样本空间上的随机变量,则由它们构成的一个n 维向量(X1,X2,…,Xn),称为n 维随机向量或n 维随机变量。 定义2 设(X ,Y)为二维随机变量,x,y 为任意实数,则称二元函数 F(x,y)=P(X ≤x,Y ≤y) 为(X ,Y)的分布函数,或称为随机变量X ,Y 的联合分布函数。 图15-3 定义3 称FX (x)和FY (y)为分布函数F(x,y)的边缘分布函数,或称为二维随机变量(X ,Y)关于X ,Y 的边缘分布函数。 定义4 设F(x,y),FX (x)和FY (y)分别是二维随机变量(X ,Y)的分布函数以及边缘分布函数,若对任意的实数x,y P(X ≤x,Y ≤y)=P(X ≤x)P(Y ≤y) 即F(x,y)=FX (x)FY (y),则称随机变量X 与Y 相互独立。 15.4　随机变量函数的分布 1. 离散型随机变量函数的分布 例1 设随机变量X 的分布律如表15-3所示。 2. 连续型随机变量函数的分布 例2 设随机变量X 的概率密度函数为 15.5　随机变量的数字特征 1. 数学期望 例1 观察一射击运动员在比赛中的成绩如表15-7所示(共射击20次)。 第15章 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布律 15.1 连续型随机变量及其概率密度 15.2 多维随机变量及独立性 15.3 随机变量函数的分布 15.4 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 15.1　离散型随机变量及其分布律 15.1.1 随机变量的概念 例1 从1000件产品中抽出10件进行检查,观察次品的件数。试验的样本空间为{e1,e2,…, e10},其中ei={有i件次品}。令X 表示次品的件数,可知X (ei)=i,i=1,2,…,10。 例2 掷一枚硬币,观察正(H )反(T)面出现的情况,试验的样本空间为{H ,T}。令 定义1 设随机试验的样本空间为S,若对于每一个元素e,有一个确定的实数X =X (e)与之对应,则称X 为随机变量。 15.1.2 离散型随机变量及其分布律 有些随机变量,它的全部可能取值是有限多个或者可列多个,这种随机变量称为离散型随机变量。如在例1中,随机变量X 全部可能取值为1~10中的整数,它是一个离散型随机变量。 定义2 设离散型随机变量X 的所有可能取值为x1,x2…,X 取可能值的概率为 P{X =xk}=pk ,k =1,2,… (1.1) 称(1.1)式为随机变量X 的分布律或概率分布。 分布律也可以用表格的形式表示,如表15-1所示。 例3 设袋中有形状与质地相同的球,其中3个1号球,2个2号球,5个3号球。随机取出一球,设X 为取到球的号数,求X 的分布律。 15.1.3 常见的离散型随机变量 例5 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001。在某天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 例6 已知某电话台每分钟接到呼叫的次数X 服从参数λ=4的泊松分布,求每分钟正好接到3次呼叫的概率。 例7 某射手每次射击的命中率为0.8。 (1)若首次击中目标后,射击停止,求所用子弹数X 的分布律。 (2)若他只有7发子弹,且首次击中目标后,射击停止,求所用子弹数Y 的分布律。 解 (1)显然X 服从几何分布,故其分布律为 P(X =k)=0.2k-10.8,k =1,2,…,7 (2)因试验进行到第7次必然停止,故所用子弹数Y 不服从几何分布,且Y 的可能取值为1~7。其分布律为 P(Y =k)=0.2k-10.8,k =1,2,…,7 且P(Y =7)=0.26。 15.2　连续型随机变量及其概率密度 15.2.1 随机变量的分布函数 定义1 设X 是随机变量,x 为任意实数,则称函数 F(x)=P(X ≤x) 为随机变量X 的分布函数