模拟与数字电路 作者 宁帆 张玉艳 第5章数字与逻辑基础.pptVIP

第5章数字与逻辑基础 5.1数字信号与数字电路 5.1.1数字信号与数字电路 5.1.2数字电路的分类 5.1.1数字信号与数字电路 5.2数制与二进制编码 5.2.1数制 5.2.2数制间的转换 5.2.3二进制编码 5.2.1数制 5.2.2数制间的转换 5.2.3二进制编码 5.3逻辑代数与逻辑函数 5.3.1逻辑代数与逻辑变量 5.3.2基本逻辑运算与基本逻辑门 5.3.3复合逻辑运算 5.3.4逻辑代数的基本定律和常用公式 5.3.5逻辑代数的三个基本定理 5.3.6正逻辑和负逻辑 5.3.1逻辑代数与逻辑变量 5.3.2基本逻辑运算与基本逻辑门 5.3.3复合逻辑运算 5.3.4逻辑代数的基本定律和常用公式 5.3.5逻辑代数的三个基本定理 5.3.6正逻辑和负逻辑 5.4逻辑函数的描述 5.4.1逻辑函数的建立和描述方法 5.4.2逻辑函数表达式的两种标准形式 5.4.3逻辑函数的最简表达式 5.4.1逻辑函数的建立和描述方法 5.4.2逻辑函数表达式的两种标准形式 5.4.3逻辑函数的最简表达式 5.5逻辑函数的化简 5.5.1逻辑函数的公式化简法 5.5.2逻辑函数的卡诺图化简法 5.5.1逻辑函数的公式化简法 5.5.2逻辑函数的卡诺图化简法 小结 1.与或式变换成或与式 2.与或式变换成与非-与非式 3.与或式变换成或非—或非式 4.与或式变换成与或非式 图5-4-2四种简化表达式的逻辑电路 公式法就是灵活运用逻辑代数的基本定律和常用公式进行化简。 公式化简法技巧性很强，化简的方法往往也不是唯一的，能否化简成最简的逻辑表达式，取决于掌握和运用基本定律的熟练程度。 公式化简法没有固定的步骤。现将经常使用的方法归纳如下。 1.并项法 2.吸收法 3.消去法 4.配项法 5.添加项法 用代数法化简逻辑函数的优点是简单方便，变量数没有限制；缺点是需要熟练掌握逻辑代数的基本定律和公式及灵活的运算技巧，化简后的函数有时难以判断是否为最简式，因此五变量以下的逻辑函数化简通常采用卡诺图法。 卡诺（Karnaugh，美国工程师）图化简法的基本原理是利用代数法中的并项法原则，即A＋ ＝1，消去一个变量。 这种方法能直接得到最简与或表达式和最简或与表达式，并且其化简技巧相对公式化简法更容易掌握。 卡诺图实质上是将代表逻辑函数的最小项用方格表示，并将这些方格按相邻原则排列而成的方块图。 5-5-1（a）、（b）、（c）、（d）中分别画出了二～五变量最小项卡诺图。 1.卡诺图的构成 图5-5-1二～五变量最小项的卡诺图 由于任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式，因此，也就可以用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。 2.用卡诺图表示逻辑函数 画出三变量卡诺图，在对应于函数式中2，5，6，7最小项的位置上填入1，其余的位置可以填入0或不填，可以得到如图5-5-2所示的卡诺图。 同样，可以把逻辑函数式转换为真值表，如表5-5-1所示。将真值表中输出函数Y＝1对应的最小项填入卡诺图的对应方格中，画出卡诺图。 图5-5-2例5-5-4的卡诺图 表5-5-1例5-5-4的真值表 图5-5-3例5-5-5的卡诺图 利用上面介绍的基本定律可以得到更多的公式，常用的公式如表5-3-11所示。 2.几个常用的公式 表5-3-11常用公式公式 直接运用这些公式可以给化简逻辑函数的工作带来很大方便。 现将表5-3-11中的公式证明如下。 异或函数和同或函数的基本定律示于表5-3-12中。 3.异或函数和同或函数的常用关系式 表5-3-12异或函数和同或函数的基本关系式 在逻辑代数中，有三个重要的基本定理，它们是代入定理、反演定理和对偶定理。 在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立。 这就是代入定理。 1.代入定理 对原函数取反函数的过程称为反演。对于任意一个逻辑函数Y，若将其中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果即为Y。 这个规律称为反演定理。 2.反演定理 两种方法求解的结果完全相同，证明了反演定理的正确性，同时也可以看出，德·摩根定理只不过是反演定理的一个特例，正是由于这个原因，又把它称为反演律。 实际上用反演定理求反函数更为简便。 在使用反演定理时还应注意遵守以下两个原则： （1） 仍需遵守“先括号后乘、加”的运算次序； （2） 不属于单个变量的反号应保留不变。