影院设计的研究.doc

关于影院设计的研究 摘要 本文旨在研究视角与仰角的大小及地板线倾角对观众看电影时满意度的影响，并建立相应的数学模型。在问题一中，我们在地板线倾角的情况下，引入了视角满意度与仰角满意度的概念，并考虑到不同观众对视角满意度与仰角满意度的要求不同，分别求出了在权重下的最佳座位为第四排，权重下的最佳座位为第三排，权重下的最佳座位为第六排，以方便观众进行选择。在问题二中，我们引入了平均满意度的概念，利用软件计算出了平均满意度最大时，地板线倾角为。同时我们还研究了不同倾角与最佳座位、满意度的关系，并给出了最佳座位表，得出了倾角对最佳座位影响不大的结论。在问题三中，我们证明出了在水平距离固定时，视角随竖直距离的增大而增大，仰角随竖直距离的增大而减小的结论，根据此结论我们得知可以通过提高地板线的高度来提高观众的满意度，又因为仰角随水平距离的增大而减小，所以只需保证第一排的仰角小于便符合要求，计算得出地板线应提高，我们进一步绘出了地板线提高后，视角变化、仰角变化与水平距离的关系图，发现后面几排的变化不大，在此基础上我们计算出了地板线改造的分界点，并建议将地板线设计成水平线加折线的形状，由此在提高观众满意度的同时也节约了资源。 关键词:加权系数法 最佳座位表 一、问题重述 在电影院看电影时，观众在不同座位时的满意程度是不同的，研究发现座位的满意程度主要取决于观众眼睛到屏幕上、下边缘的视线的夹角和观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，一般情况下，越大越好，而不超过，在本问题中屏幕高为，上边缘距地面高为，地板线倾角为，第一排座位和最后一排座位与屏幕的水平距离分别为，观众平均坐高为。在以上条件下，本文要求我们解决以下三个问题： 1.求地板线倾角时，最佳座位应该设计在什么地方。 2.求地板线倾角（一般不超过）为多少时，所有观众的平均满意程度最大。 3.地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。 二、问题假设 1.忽略影院内音效、光效、座位舒适度以及观众自身等一些其他因素对满意度的影响。 2.满意度只受视角和仰角的影响，且满意度随视角的增大而增大，随仰角的减小而增大。 3.屏幕的位置和大小不发生变化。 4.同一排观众的满意度相同。 5.影院内所有座位高度相同且相邻两排座位间的间距相等，取为0.8 6.影院地板呈阶梯状。 7.在研究中可将座位看作点来处理。 符号 名称 单位 视角 度 仰角 度 屏幕高度 米 屏幕上边缘距地面的高 米 板线倾角 度 第一排与屏幕水平距离 米 最后一排与屏幕水平距离 米 平均坐高 米 第种模型的满意度 视角满意度 仰角满意度 视角满意度权重 仰角满意度权重 最大排数 排数 模型的平均满意度 要求我们在地板线倾角时，求出最佳座位的位置。 由题可知影院的第一排到最后一排的水平距离为14.5，每排之间的平均距离为，并且座位的排数必须为整数，因此得出地板线上的座位的总排数为排，座位的排数，且为整数。 影院剖面示意图如下： 图1.影院剖面示意图 我们以为原点，水平方向为轴，垂直方向为轴建立平面直角坐标系，任意一座位，其坐标为，因为影院内每排座位间有一定的间距，所以为离散的点且相差为0.8，设第排座位处横坐标为。 由此我们可知: 则又由图1.可知 将此式带入得： 根据题意我们可知最佳位置即为观众的满意程度最高，而座位的满意程度受视角和仰角的影响，因此我们需建立一个满意度关于和的关系式。 因为视角为观众眼睛到屏幕上下边缘视线的夹角，且越大越好，因此我们设视角满意度为 ; 又因为仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线的夹角，太大会使人的头部过分上扬，引起不舒适感，在此我们设仰角满意度为 。 根据不同观众对视角满意度和仰角满意度的需求不同，视角满意度和仰角满意度在满意度中的权重为、 则有 . 在这里主观规定取三种权重，建立三种模型分别为： 模型一：当观众对视角与仰角的满意度要求相同时，我们取,则 都是的函数，则的函数，整理后得，我们将问题转化为在离散变化时，求不同值对应的满意程度，其中使最大的即为最佳位置。 我们应用软件算出最佳距离，，，算得即为第四排，此时最大满意度为 并得出图形： 图2.满意度与水平距离的关系图 在此种模型下，第四排为最佳位置，由图2.可发现在第四排前后其满意程度均略有下降，并且我们发现当观众对视角和仰角要求相同时，位置靠后的满意度略低于位置靠前的满意度。因此建议大家若对视角和仰角的要求相同时，坐在稍靠前的位置效果会更好。 模型二：当观众对视角的满意度要求大于对仰角的满意度要求时，我们取则 同理的函数，整理后得 我们应用软件算出最佳距离，，，算得即为第三排，此时最大满意度为。 得出图形： 图3.满意程度与水平距离的关系图 在此种模型中，即