任务二数学模型建立.pptVIP

任务二：过程控制系统数模型的建立 式中， ——第一容积的时间常数， ； ——第二容积的时间常数， ； K ——过程的放大系数； ——过程的纯滞后时间； ——二阶过程的输入变量； ——二阶过程的输出变量。 这种方法对于简单过程是容易获取其数学模型的。但实际生产中的被控过程十分复杂，通常用理论分析法难以解决问题。因此，工程中往往需要依靠实验测试法获取过程的数学模型。 本文观看结束！！！ * * 一、过程数学模型的建立 二、传递函数的定义及典型环节传递函数 三、方块图的等效变化 四、控制系统传递函数 一、过程数学模型建立 1.4.1　数学模型的定义 是描述系统（或环节）输出变量与输入变量之间关系的数学表达式。 数学模型 数学模型有多种表示形式 微分方程式 传递函数 系统方框图 建立数学模型的方法 理论分析法 实验测试法 也称机理建模 （1）理论分析法： 理论分析法又称机理建模法或解析法。这种方法是根据工业生产过程的内在机理，应用物料平衡、能量平衡和有关的化学、物理规律建立过程的数学模型。 （2）实验测试法： 指在系统的输入端加上一定形式的测试信号，通过实验测试出系统的输出信号，再根据输入、输出曲线找出数学模型。 本节先介绍用理论分析法建立被控过程的数学模型。 1.4.2　被控过程的数学模型（过程特性） 1．过程特性的类型 工业生产过程中常采用阶跃输入信号，了解过程的响应的动态特性。 以阶跃响应分类，典型的工业过程动态特性分属下列四类。 （1）自衡的非振荡过程 图1.12 液体储罐 图1.13 蒸汽加热器 图1.14 自衡的非振荡过程 自衡对象：对象受扰动后，会自行达到新的平衡状态，这样的对象是自衡对象。 （2）无自衡的非振荡过程 图1.15 无自衡的非振荡液位过程 图1.16 无自衡的非振荡过程 通常，无自衡过程要比自衡过程难控制一些。 无自衡对象：对象受扰动后，不会自行达到新的平衡状态，这样的对象是无自衡对象。 （3）自衡的振荡过程 该类过程具有自衡能力，在阶跃输入信号作用下，输出响应呈现衰减振荡特性，最终过程会趋于新的稳态值。 工业生产过程中这类过程不多见。显然，具有振荡的过程也较难控制。 如图1.17为自衡振荡过程的阶跃响应。 （4）具有反向特性的过程 图1.18 具有反向特性的过程 这类过程的典型例子是锅炉水位。当蒸汽用量阶跃增加时，引起蒸汽压力突然下降，汽包水位由于水的闪急汽化，造成虚假水位上升，但因用汽量的增加，最终，水位反而下降。 2．过程数学模型的建立方法 机理建模的一般步骤如下所述： （1）根据过程的结构及工艺生产要求进行基本分析，确定过程的输入变量和输出变量； （2）根据过程的内在机理，列写原始方程，如物料平衡和能量平衡方程等； （3）消去中间变量，并在工作点处进行线性化处理，简化过程特性，得到只含有输入变量和输出变量增量表示形式的微分方程式； （4）将该方程整理成标准形式，即把与输入量有关的各项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在方程式等号的左边，各导数项按降幂排列，并将方程的系数化为具有一定物理意义的表示形式。 推导出的过程数学模型是一阶微分方程式，则称这类过程具有一阶特性，简称一阶过程（或单容过程）； 如果数学模型是二阶微分方程式，则称这类过程具有二阶特性，简称二阶过程（或双容过程）； 其余类推，也可称为高阶过程（或多容过程）。 　3．一阶过程的数学模型 图1.19　储槽液位过程及其阶跃响应曲线 （1）确定过程的输入变量和输出变量 液位L是被控变量（即输出变量），进料阀1为控制系统中的控制阀，它所控制的进料流量是过程的控制输入（即操纵量），出料流量是外部扰动。 （2）根据过程的内在机理，列写原始方程 当过程处于原有稳定状态时 为原稳定状态下储罐的进料流量和出料流量 当进料流量F1突然增大（即作阶跃变化）时，进料量大于出料量，多余的液体在储罐内蓄积起来液位升高。设储罐中液体的储存量为V，其动态方程式为： 式中： 分别为F1和F2的增量 设储罐截面积为A，则有V＝AL，其增量形式为dV＝AdL 即 则 即： 则可得用增量形式表示的动态方程式： （3）消去中间变量，简化求得微分方程式 所谓中间变量，就是原始方程式中出现的一些既不是输入变量又不是输出变量的工艺变量。但总能找到它们与输入、输出的关系。 上式中的中间变量 k为比例系数 出料流量F2与液位L之间是非线性的函数关系 当液位与流量均在有限小的范围内变化时，就可以认为出料流量与液位变化呈线性关系。 则 可写为 即： 令 则有 则有 此式即为储罐液位过程