高考数学总复习 课时提升作业(十八) 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(十八) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·温州模拟)为了得到函数y=cos 2x的图象,只要将函数y=sin 2x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解题提示】注意两个函数名称的差异,选择恰当的诱导公式. 【解析】选A.因为y=cos 2x=sin(2x+)=sin 2(x+),所以只要将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位即可. 2.(2015·临沂模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+θ)的图象如图所示, ,则=(　　) 【解析】选A.由题干图知,函数f(x)的周期 T= 所以 【加固训练】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为(　　) 【解析】选D.由函数是奇函数,且0φπ可得φ=.由图象可得函数的最小正周期为4,ω=.由△EFG的高为,可得A=.所以f(x)= cos(x+),所以f(1)= cosπ=-. 3.已知函数)(x∈R),则 A.在区间[-,0]上是增函数 B.在区间[0,]上是减函数 C.在区间[-,0]上是减函数 D.在区间[-,]上是增函数 【解题提示】由函数f(x)的奇偶性并结合函数性质进行判断. 【解析】选C.因为f(-x)=sin(|-x|+) =sin(|x|+), 所以函数f(x)是偶函数,即其图象关于y轴对称. 当x0时,f(x)=sin(x+), 当x∈[0,]时,x+∈[,], 所以函数f(x)在[0, ]上是增函数. 故f(x)在[-,0]上是减函数. 4.(2015·汉中模拟)函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致为(　　) 【解析】选C.函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x→时,y0,所以排除D. 5.(2015·锦州模拟)定义运算=ad-bc.将函数f(x)=的图象向左平移φ(φ0)个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小值为(　　) 【解题提示】先根据定义运算化简f(x)的解析式,再根据平移后的图象关于y轴对称求φ的最小值. 【解析】选D.由定义运算知f(x)= cos x-sin x=2cos(x+),平移后所得图象对应的函数解析式为g(x)=2cos(x+φ+). 由题意得函数g(x)是偶函数,所以φ+=kπ(k∈Z),即φ=kπ- (k∈Z).因为φ0.所以φ的最小值为π-=π.故选D. 【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视φ的取值范围. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·兰州模拟)将函数f(x)=sin(2x+θ)(- θ)的图象向右平移φ(0φπ)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值为　　　　 【解析】因为函数f(x)的图象过点P,所以sinθ=,又θ∈(-,),所以θ=,所以f(x)=sin（2x+）.又函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=sin[2(x-φ)+], 所以sin（-2φ）=,因为0φπ,所以φ的值为. 答案: 7.设P为函数f(x)=sinx的图象上的一个最高点,Q为函数g(x)=cosx的图象上的一个最低点,则|PQ|的最小值是　　　　 【解题提示】结合函数图象利用其周期设点的坐标求值. 【解析】两个函数的周期都为T==4,由正、余弦函数的图象知,函数f(x)与g(x)的图象相差周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图象上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x0+1,-1),则|PQ|min=. 答案: 【加固训练】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,- ≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为,则ω=　　　　　 【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得=2,所以T=4,所以ω=. 答案: 8.(2015·济南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象与直线y=b(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是　　　　 【解析】如图,x=3,x=6是 y=Asin(ωx+φ)的对称轴, 所以周期T=2×(6-3)=6, f(x)max=f(3)=A,f(x)min=f(0)=-A, 所以单调递增区间为[6k,6k+3],k∈Z. 答案:[6k,6k+3],k∈Z 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知函数f(x)=sin(2x-)+1. (1)求它的振幅、最小正周期、初