高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）古典概型 理 北师大版.docVIP

第五节　古 典 概 型 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率． 1．古典概型的两个特征 (1)试验的所有可能结果只有有限个．每次试验只出现其中的一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性都相同． 2．古典概型的概率公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为 P(A)＝＝. 3．建立古典概率模型时对基本事件的要求 (1)每次试验有且只有一个基本事件出现； (2)基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的． 1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？ 提示：不一定．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的． 2．如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示：关键看这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 1．一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选D　一枚硬币连掷2次，其结果共有正正，正反，反正，反反四种结果，恰有一次正面朝上的有正反、反正两种结果．因此，恰有一次正面朝上的概率为＝. 2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选C　甲、乙、丙三名同学站成一排共有如下6种情况：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而甲站在中间的共有乙甲丙，丙甲乙两种情况，因此，甲站在中间的概率为＝. 3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选D　依题意可知a，b共有如下15种情况：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，其中ba的共有3种情况．所以ba的概率为＝. 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5的下方的概率为________． 解析：点P在直线x＋y＝5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6种可能，故P＝＝. 答案： 5．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________． 解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这两种情况满足在圆x2＋y2＝9内部，所以所求概率为＝. 答案： 考点一 简单古典概型的求法 　 [例1]　(1)(2013·江西高考)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A. B. C. D. (2)(2013·新课标全国卷)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________. [自主解答]　(1)从A，B中各任意取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2,2)，(3,1)．所以两数之和等于4的概率为＝. (2)因为5＝1＋4＝2＋3，所以＝，即n(n－1)＝56.解得n＝8或n＝－7(舍)． [答案]　(1)C　(2)8 在本例(1)中，若将“则这两数之和等于4的概率”改为“则这两数之和等于5的概率”，则结果如何？ 解：由原题知从A，B中各任意取一个数共有6种取法，其中两数之和等于5的是(2,3)，(3,2)，故其概率为＝.　　　　 1．求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数n.2．基本事件个数的确定方法 (1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型． (2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法. (2014·重庆模拟)有编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 成绩(秒) 12.2 12.4 11.8 13.1 11.8 13.3 其中成绩在13秒内的同学记为优秀． (1)从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率； (2)从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率． 解：(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从6名同学中随机抽取一名是