高考数学一轮复习 考点规范练54.docVIP

考点规范练54　古典概型 一、非标准 1.(2014江西,文3改编)掷两枚均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为(　　) A. B. C. D. 3.从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(　　) A. B. C. D. 4.(2014湖北,文5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则(　　) A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2 5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(　　) A. B. C. D. 6.(2014广东,文12)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为　　　　.? 7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则ba的概率是　　　　　.? 8.曲线C的方程为=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,如果事件A为“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=　　　　　.? 9.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). 求:(1)使得事件“a⊥b”发生的概率; (2)使得事件“|a|≤|b|”发生的概率. 10.(2014山东,文16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率. 11.某运动会在沈阳举行,运动会期间来自A大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是(　　) A. B. C. D. 12.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ90°的概率是(　　) A. B. C. D. 13.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为　　　　　.? 14.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是　　　　　.? 15.(2014四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率. 16.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋. (1)写出数量积X的所有可能取值; (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. ## 一、非标准 1.B　解析:掷两枚均匀的骰子,共有36个基本事件,其中和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个. 故所求概率为. 2.B　解析:依题意,以(x,y)为坐标的点共6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P=. 3.D　解析:(1)当个位为奇数时,有5×4=20个符合条件的两位数. (2)当个位为偶数时,有5×5=25个符合条件的两位数. 因此共有20+25=45个符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个, 故所求概率为P=. 4.C　解析:由题意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故选C. 5.D　解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能