高考数学一轮复习 题组层级快练32（含解析）.docVIP

题组层级快练(三十二) 1．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是(　　) A．|a|＝　　　　 B．|a·b|＝|a||b| C．λ(a·b)＝λa·b D．|a·b|≤|a||b| 答案　B 解析　|a·b|＝|a||b||cosθ|，故B错误． 2．已知向量a与b的夹角为，|a|＝，则a在b方向上的投影为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　a在b方向上的投影为|a|·cos〈a，b〉＝cos＝.选C. 3．(2014·山东文)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　) A．2 B. C．0 D．－ 答案　B 解析　根据平面向量的夹角公式可得＝，即3＋m＝×，两边平方并化简得6m＝18，解得m＝，经检验符合题意． 4．(2014·重庆理)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　) A．－ B．0 C．3 D. 答案　C 解析　因为2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3，选C. 5．若|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角θ＝150°，则a·(a－b)＝(　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 答案　C 解析　a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2××(－)＝7.故选C. 6．若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a，b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　C 解析　(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝， a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝，cos〈a，b〉＝，〈a，b〉＝60°.故选C. 7．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，则|b|等于(　　) A. B．2 C．5 D．25 答案　C 解析　由a＝(1,2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5. |a－b|＝2，a2－2a·b＋b2＝20. 5－2×5＋b2＝20.b2＝25.|b|＝5，故选C. 8．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：(　　) p1：|a＋b|1θ∈[0，)； p2：|a＋b|1θ∈(，π]； p3：|a－b|1θ∈[0，)； p4：|a－b|1θ∈(，π]． 其中的真命题是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 答案　A 解析　|a＋b|1(a＋b)21，而(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2cosθ1， cosθ－，解得θ[0，)，同理，由|a－b|1(a－b)21，可得θ(，π]． 9．已知向量a，b是非零向量，且满足a·b＝－|b|，则“|a|＝1”是“向量a与b反向”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝－|b|， |a|cos〈a，b〉＝－1. 若|a|＝1，则cos〈a，b〉＝－1，〈a，b〉＝π，a与b反向． 若a与b反向，则cos〈a，b〉＝－1，|a|＝1. 10．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是(　　) A.· B.· C.· D.· 答案　A 解析　由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角为π，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝||||cos30°＝a2，·＝||||cos60°＝a2.故选A. 11．(2014·陕西文)设0θ，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________. 答案　 解析　利用向量的数量积列出关于θ的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解． 因为a·b＝0，所以sin2θ－cos2θ＝0,2sinθcosθ＝cos2θ. 因为0θ，所以cosθ0，得2sinθ＝cosθ，tanθ＝. 12．若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，则||＝________. 答案　2 解析　方法一：设＝(x，y)，由||＝||，知＝.又·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1，或x＝－3，y＝－1.当x＝3，y＝1时，||＝2；当x＝－3，y＝－1时，||＝2，则||＝2. 方法二：由几何意义知，||就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以||＝2. 13．(2015·济南模拟)已知在ABC中，向量与的夹角为，||＝2，则||的取值范围是________． 答案　(0,2) 解析　由向量与的夹角为，可得B＝.在ABC中，由正弦定理，可知＝，所以|AB|＝＝＝4sinC.因为B＝，所以C(0，)，所以sinC(0，)，因此||的取值范围为(