高考数学一轮复习 题组层级快练19（含解析）.docVIP

题组层级快练(十九) 1.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是(　　) A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2) D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 答案　B 解析　f′(2)，f′(3)是x分别为2,3时对应图像上点的切线斜率，f(3)－f(2)＝，f(3)－f(2)是图像上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B. 2．(2015·赣州模拟)函数y＝x2ex的图像大致为(　　) 答案　A 解析　因为y′＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex，所以当x－2或x0时，y′0，函数y＝x2ex为增函数；当－2x0时，y′0，函数y＝x2ex为减函数，排除B，C，又y＝x2ex0，所以排除D，故选A. 3．设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D．2 答案　C 4.如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10 000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为(　　) A．长102米，宽 米 B．长150米，宽66米 C．长、宽均为100米 D．长150米，宽 米 答案　D 解析　设鱼塘长、宽分别为y米，x米，依题意xy＝10 000. 设占地面积为S，则S＝(3x＋8)(y＋6)＝18x＋＋30 048， 令S′＝18－＝0，得x＝，此时y＝150. 5．(2015·南昌一模)已知函数y＝f(x)对任意的x(－，)满足f′(x)cosx＋f(x)sinx0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　) A.f(－)f(－) B.f()f() C．f(0)2f() D．f(0)f() 答案　A 解析　由f′(x)cosx＋f(x)sinx0知()′0，所以g(x)＝在(－，)上是增函数，所以g(－)g(－)，即，即f(－)f(－)，所以A正确．同理有g()g()，即，得f()f()，所以B不正确；由g()g(0)，即，得f(0)2f()，所以C不正确；由g()g(0)，即，得f(0)f()，所以D不正确．故选A. 6．(2015·绵阳市高三诊断性考试)已知f(x)＝(xR)，若关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　) A．(，2)(2，e) B．(，1) C．(1，＋1) D．(，e) 答案　C 解析　依题意，由f2(x)－mf(x)＋m－1＝0，得f(x)＝1或f(x)＝m－1.当x0时，f(x)＝－xe－x，f′(x)＝(x－1)e－x0，此时f(x)是减函数．当x0时，f(x)＝xe－x，f′(x)＝－(x－1)e－x，若0x1，则f′(x)0，f(x)是增函数；若x1，则f′(x)0，f(x)是减函数．因此，要使关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，只要求直线y＝1，直线y＝m－1与函数y＝f(x)的图像共有四个不同的交点．注意到直线y＝1与函数y＝f(x)的图像有唯一公共点，因此要求直线y＝m－1与函数y＝f(x)的图像共有三个不同的交点，结合图像可知，0m－1，即1m1＋，则实数m的取值范围为(1,1＋)，选C. 7．(2015·江西七校一联)定义域为R的连续函数f(x)，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)0，则当2a4时，有(　　) A．f(2a)f(2)f(log2a) B．f(2)f(2a)f(log2a) C．f(log2a)f(2a)f(2) D．f(2)f(log2a)f(2a) 答案　D 解析　对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，x＝2是f(x)的对称轴．又(x－2)f′(x)0，当x2时，f′(x)0，f(x)是增函数；当x2时，f′(x)0，f(x)是减函数．又2a4，1log2a2.42a16；由f(2＋x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(4－x)．f(log2a)＝f(4－log2a)．由1log2a2，得－2－log2a－1.24－log2a3.24－log2a2a.f(2)f(4－log2a)f(2a)，即f(2)f(log2a)f(2a)，故选D. 8．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 答案　(0,1) 解析　当x2时，f′(x)＝3(x－2)20，说明函数在(－∞，2]上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，函数在[2，＋∞)上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有两个不同的