高考数学一轮复习 第二章 第二节 函数的单调性与最大（小）值课时作业 文（含解析）.docVIP

第二节　函数的单调性与最大(小)值 题号 1 2 3 4 5答案1.下列函数中在(－1)内有零点且单调递增的是(　　)＝x　　 ．＝2－1＝x－＝－x由所求函数在(－1，1)内是增函数，故排除C，D，又选项A中对数函数的真数x0，排除A.故选B.B 2．(2013·吉林实验中学三模)已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)是R上的减函数则a的取值范围是(　　)(0，1) B. C. D. 解析：由f(x)在R上是减函数得，0＜a＜1，且－0＋3a≥a0，由此得a∈.B 3．(2013·郑州第一次质检)已知定义在R上的函数(x)是增函数则满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(　　)(－2＋∞) ．(－3＋∞)(2，＋∞) ．(3＋∞)依题意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等价于x＜2x－3，由此解得x＞3，即满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(3，＋∞)．D 4．(2014·陕下列函数中满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)(x)＝x(x)＝3(x)＝x(x)＝依次判断各选项，易知3x＋y＝3x·3y且y＝3x为增函数，B项符合条件，故选B.B 5．(2013·浙江嘉兴测试)f(x)＝下列命题正确的是(　　)若f(x)是增函数(x)是减函数则f(x)存在最大值若f(x)存在最大值则f(x)是增函数(x)是减函数若f(x)，f2(x)均为减函数则f(x)是减函数若f(x)是减函数则f(x)，f2(x)均为减函数 解析：可举反例说明选项A、B、C错误．故选D.D 6．若f(x)在(0＋∞)上是减函数则f(a－a＋1)与的大小关系是____________________．∵a2－a＋1＝＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.f(a2－a＋1)≤f7．若函数y＝x－3x－4的定义域为[0]，值域为则m的________．∵f(x)＝x2－3x－4＝－， ∴f＝－.又f(0)＝－4， 故由二次函数图象可知 解得≤m≤3. 8．函数y＝x＋2＋1的最小值为____________．y＝x＋2＋1＝(＋1)2≥1(∵≥0)，∴ymin＝1.1 9．已知函数f(x)＝－(a＞0, ＞0)．(1)求证：f(x)在(0＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是求a的值．(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，－f(x1)＝－＝－＝＞0， ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)解析：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增， ∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.10．已知函数f(x)＝a－(1)求证：函数y＝ f(x)在(0＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1＋∞)上恒成立求实数a的取值范围．(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－， 设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＝－ ＝ －＝＜0. ∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)解析：由题意知，a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立， 设h(x)＝2x＋，则ah(x)在(1，＋∞)上恒成立． 设1＜x3＜x4，则x3－x4＜0，x3x4＞1，0＜＜1. ∴h(x3)－h(x4)＝－ ＝(x3－x4)＜0， ∴h(x3)＜h(x4)， ∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增． ∴a≤h(1)，即a≤3. ∴a的取值范围为(－∞，3]．