高考数学一轮复习 题组层级快练17（含解析）.docVIP

题组层级快练(十七) (第一次作业) 1．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是(　　) A．x＝1　　　　　　　　　 B．x＝－1 C．x＝1或－1或0 D．x＝0 答案　C 解析　f(x)＝x4－2x2＋3， 由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得 x＝0或x＝1或x＝－1. 又当x－1时，f′(x)0，当－1x0时，f′(x)0，当0x1时，f′(x)0，当x1时，f′(x)0， x＝0,1，－1都是f(x)的极值点． 2．(2013·课标全国)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　) A．x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 答案　C 解析　x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如右图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确． 3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　) 答案　C 解析　由f(x)在x＝－2处取得极小值可知， 当x－2时，f′(x)0，则xf′(x)0； 当－2x0时，f′(x)0，则xf′(x)0； 当x0时，xf′(x)0. 4．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则(　　) A．a－2b＝0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案　D 解析　y′＝3ax2＋2bx，据题意，0，是方程3ax2＋2bx＝0的两根，－＝，a＋2b＝0. 5．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜ 答案　A 解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，f′(0)＝－3b＜0. b＞0.f′(1)＝3－3b＞0，b＜1. 综上，b的取值范围为0＜b＜1. 6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 答案　A 解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减． x＝0为极大值点，也为最大值点． f(0)＝m＝3，m＝3. f(－2)＝－37，f(2)＝－5. 最小值是－37，选A. 7．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．[4，＋∞) C．{4} D．[2,4] 答案　C 解析　f′(x)＝3ax2－3， 当a≤0时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意； 当0a≤1时，f′(x)＝3ax2－3＝3a(x＋)(x－)，f(x)在[－1,1]上为减函数， f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意； 当a1时，f(－1)＝－a＋4≥0，且f()＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4. 8．若函数f(x)＝e－x·，则(　　) A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上皆不正确 答案　B 解析　f′(x)＝－e－x·＋·e－x＝e－x(－＋)＝e－x·. 令f′(x)＝0，得x＝. 当x时，f′(x)0；当x时，f′(x)0. x＝时取极大值，f()＝·＝. 9．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________. 答案　－　－ 解析　y′＝＋2bx＋1. 由已知解得 10．若f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＋b＝________. 答案　－7 解析　由x＝1时，f(x)有极值10知，f(1)＝10，f′(1)＝0， 即或 当a＝4，b＝－11时，f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x(－，1)时，f′(x)0；当x(1，＋∞)时，f′(x)0，故当x＝1时，f(x)为极小值． 当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，即x＝1时，不取极值，a＝－3，b＝3应舍去．所以a＋b＝－7. 11．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________． 答案　6 解析　f′(x)＝3x2－4cx＋c2， f(x)在x＝2处有极大值， 解得c＝6. 12．(2015·保定调研卷)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1