高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性课时达标训练 文 湘教版.docVIP

2016届高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性课时达标训练 文 湘教版 一、选择题已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.B．②③ C．①④ D．②④ 【解析】　由奇函数的定义验证可知②④正确，故选【答案】　已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则(6)的值为(　　)－1 ．【解析】　∵f(x)是奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0.【答案】　(2014·日照第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是(　　) B．2 C．4 D．6 【解析】　因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)关于x＝1对称，所以区间(3－2a，a＋1)关于x＝1对称，所以＝1，即a＝2，所以选【答案】　设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，(2)＝，则a的取值范围是　(　　) B．{a|a－1} D. 【解析】　函数f(x)为奇函数，则f(1)＝－f(－1)．由f(1)＝－f(－1)≥1，得f(－1)≤－1；函数的最小正周期T＝3，则f(－1)＝f(2)，由－1，解得－1a≤【答案】　(2013·哈师大附中月考)设f(x)是定义在R上的偶函数，且(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，若在区间(－2，6)内关于x的方程f(x)－(x＋2)＝0(a0且)恰有4个不同的实数a的取值范围是(　　)，1 ．(1，4) ．(1，8) ．(8，＋∞)【解析】　依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2，6)上的图象与函数y＝(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝(x＋2)的图象有4个不同的交点，则有由此解得a8，即a的取值范围是(8，＋∞)，选 【答案】　(2013·北京东城综合)函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋(－x)＝0，g(x)·g(－x1，且当x≠0时，g(x)≠1，则(x)＝＋f(x)的奇偶性为(　　)奇函数非偶函数 ．偶函数非奇函数既是奇函数又是偶函数 ．非奇非偶函数【解析】　 ∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·(x)≠1时，x≠0，∴F(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．(x)为偶函数．【答案】　二、填空题(2013·扬州市冲刺)已知函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]上是单调增函数，又f(－1)＝－1，则满足f(x)≤t＋2at＋1对所有的x∈[－1，1]及a∈[－1，1]都成立的t的取值范围是______________．【解析】　由题意，f(x)＝f(1)＝－f(－1)＝1，所以t＋2at＋1≥1，即t＋2at≥0对a∈[－1，1]恒成立，t＝0时，显然成立；时，由t≥－2a恒成立，得t≥2；＜0时，由t≤－2a恒成立，得t≤－2.综上，得t≤－2或t＝0或t≥2.【答案】　(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)(2013·南通、无锡调研)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为________．　【解析】　因为f(－x)＝－f(x)，所以由＝＜0，得或因为f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，所以由f(x)＜f(1)，得0＜x＜1.又f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且f(x)0)上为增函数，所以由f(x)＞f(－1)，得－1＜x＜0.综上所述，－1＜x＜0或0＜x＜1.【答案】　(－1，0)∪(0，1)(2014·宜昌调研) 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝________.【解析】　∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)；当－1≤x3时，f(x)＝x，(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，(1)＋f(2)＋…＋f