高考数学一轮复习 2.8函数与方程课时作业 理 湘教版.docVIP

2016届高考数学一轮复习 2.8函数与方程课时作业 理 湘教版 一、选择题 1. 所以0＜a＜3. 【答案】C 4. 已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝－a(x≠0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是(　　)∪ B.∪ C.∪ D.∪ 【解析】当0x1时，f(x)＝－a＝－a，时，f(x)＝－a＝－a，时，f(x)＝－a＝－a，(x)＝－a的图象是把y＝的图象进行纵向平移而得到的，画出y＝的图象，通过数形结a∈∪，，选由已知知f(x)＝2－x－(x3＋1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x)＝0，(a)f(b)f(c)0可分为以下两种情形：(a)，f(b)，f(c)均小于0，如图所示， 此时x(a)0，f(b)0，f(c)0，如图所示， 此时abx，综上，不可能成立的是x，故选 6.若R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当0x≤1时，f(x)＝log3x，则方程f(x)＝－＋f(0)在区间(2 012,2 014)内的所有实根之和为(　　) A.4 022 B.4 024 C.4 026 D.4 028 【解析：　答案：　C 二、填空题 7. 8.(2013·太原模拟)若函数f(x)＝|x|＋－(a0)没有零点，则实数a的取值范围为 . 解析 观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线y＝－x的距离大于，或又原点到直线y＝－x的距离等于1，所以有01，或，由此解得0a1或a2.所以，实数a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞). 【答案(0,1)∪(2，＋∞) 9． 10.(2013·盐城市调研)已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，g(x)＝1－x+－＋…－，设F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)，且函数F(x)的零点均在区间［a，b］(a＜b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为. 【解析 【答案9 三、解答题 11. 极大值 极小值 当0x≤3时，g（x)≤g（1)＝－40. 又因为g（x)在（3，＋∞)单调递增，因而g（x)在（3，＋∞)上只有1个零点.故g（x)在（0，＋∞)只有1个零点. 12.（2014·郑州模拟)设二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c，函数F（x)＝f（x)－x的两个零点为m，n（m＜n). （1)若m＝－1，n＝2，求不等式F（x)＞0的解集； （2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f（x)与m的大小. 【解析】（1)由题意知，F（x)＝f（x)－x＝a（x－m)（x－n)， 当m＝－1，n＝2时，不等式F（x)＞0即为a（x＋1)（x－2)＞0. 当a＞0时，不等式F（x)＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}； 当a＜0时，不等式F（x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}. （2)f（x)－m＝a（x－m)（x－n)＋x－m ＝（x－m)（ax－an＋1)， ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜， ∴x－m＜0,1－an＋ax＞0，∴f（x)－m＜0，即f（x)＜m. 13.已知函数f(x)＝axsin x－(a∈R)，且在上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明. 解析 9