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迈克尔逊干涉仪研究性实验报告 摘要 迈克尔逊干涉仪是1883年迈克尔逊和莫雷为了研究以太漂移所设计的精密光学仪器，它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉，通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。迈克尔逊干涉仪利用光的波长为参照，首次把人类的测量精度精确到纳米级，在近代物理学和近代计量科学中，具有重大的影响，更是得到了广泛应用，特别是20世纪60年代激光出现以后，各种应用就更为广泛。 一、实验原理 1．迈克尔逊干涉仪的光路 如图1所示，从光源发出的遗嘱光射在分束板P1上，将光束分为两部分：一部分从P1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从P1透射，射向平面镜M1。因P1和全反射镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光透过半反射膜；从M1反射回来的光被半反射膜反射。二者汇聚成一束光，在E处即可观测到干涉条纹。光路中另一平行平板P2与P1平行，其材料及厚度与P1完全相同，以补偿两束光的光程差，成为补偿板。 反射镜M1是固定的，M2在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1,、M2后面各有三个螺钉来调节平面镜的方位，M1的下方还附有两个方向互相垂直的弹簧，松紧他们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。 在图1所示的光路中，M1’是M1被P1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’、M2平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。 2.单色电光源的非定域干涉条纹 图2 1 如图2所示，M2’平行M1且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2’来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’ G；而对于在E处的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如同处在位置S2处一样，即S’M2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。同样对E处的观测者，点光源S如处于S1处。所以E处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。 如果把观察屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2连线与屏的焦点E。设在E处（ES2=L）的观察屏上，离中心E点远处有一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为： ΔL=√[(L+2d)2+R2]-√(L2+R2) Ld时，展开上式并略去d2/L2，则有： ΔL=2Ld/√(L2+R2)=2dcosΦ 式中Φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为： 2dcosΦ=kλ （k=0,1,2，…） 由上式可见，点光源圆形非定域干涉条纹有以下特点： 当d、λ一定时，Φ角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆系。 当d、λ一定时，如Φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差Δλ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。如Φ≠0，Φ角越大，cosΦ越小，k值也就越小，即对应的干涉圆环越靠外，其级次k也越低。 当k、λ一定时，如果d逐渐减小，则cosΦ将增大，即Φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内吞：如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2Δd=Nλ。式中，Δd为d的变化量，所以有： λ=2Δd/N 设Φ=0时最高级次为k0，则： k0=2d/λ 同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为Φ’，则最低的级次为k’,且 k’=(2dcosΦ’)/λ 所以在视场内看到的干涉条纹总数为： Δk=k0-k’=2d(1-cosΦ)/λ 当d增加时，由于Φ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密。 当d=0时，则Δk=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。 当d、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系： 2dcosΦk=kλ 2dcosΦk+1=(k+1)λ 设Φk≈(Φk+Φk+1)，ΔΦk=Φk+1-Φk，且考虑到Φk、ΔΦk均很小，则可证得： ΔΦk=-λ/2dΦk 式中，ΔΦk称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反应圆环条纹之间的疏密程度。上式表明ΔΦk与Φk成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。 3.迈克尔逊干涉仪的机械结构 迈克尔逊干涉仪结构如图所示。一个机械的台面固定在较重的铸铁底座上，底座上有三个调节螺钉，来调节台面的水平。在台面上装有螺距为1mm的精密丝杠，丝杠的一端与齿轮系统相连接，转动粗调手轮或微调