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第  PAGE 4 页 用数学方法分析高频无损耗传输线阻抗性质 无线电传播与天线的相关知识是无线电基础理论的基本知识。无线电波的传播特性和传播途径比较好理解，但用来传送电信号的高频馈电线的阻抗性质学生理解起来比较费劲。技工学校电子类专业教材编审委员会组织编写的《无线电基础》对这部分内容的描述只有3页纸，学生预习后反映不知所云。即使老师按教材逐一讲解，对于终端短路的λ4无损耗传输线（以下简称短路线）到底可以用来等效LC串联谐振回路还是并联谐振回路这类问题，学生往往感觉很乱。但这部分内容非掌握不可，因为这是正确选择引向天线各振子长度的前提，前提没有理解透彻，学习设计超短波天线就无从谈起。 在教学实践中，我摸索出一套讲授上述知识的方法：从初中数学常识（三角函数）和直观的函数图像（正切、余切）入手，推导出高频无损耗传输线的输入阻抗图像；然后利用图像直观地分析高频无损耗传输线的阻抗性质；最后编制歌诀巧妙记忆关键知识点。 明确有关概念 首先，要明确无损耗传输线的概念：忽略分布电阻R和分布漏电导G的传输线。我们分析的是高频传输线，由于高频馈线应用中，RωL，GωC（L、C为分布电感和分布电容），所以可以把高频传输线理想化为无损耗传输线，这样大大简化了分析其阻抗性质的问题。 其次，复习传输线的有关知识，回忆传输线的阻抗公式： ZAB=ZCZL+jZCtg(2πlλ)ZC+jZLtg(2πlλ) （式1） 其中， ZL为传输线的负载阻抗，ZC为其特性阻抗，对于某一平行传输线，ZC是个正常数。 第三，明确短路线和开路线的概念并推导其阻抗公式。短（开）路线是终端短（开）路的无损耗传输线的简称，其输入阻抗可从式1推导出来。我先以短路线为例讲解。 ∵ ZL=0 ∴ ZAB短=ZC0+jZC?tg(2πlλ)ZC+j0?tg(2πlλ)=jZCtg(2πlλ) （式2） 回顾数学知识 这时，我把传输线撇在一边，让学生回顾一下初中的数学知识：y=tgx的函数图像。学生立即感兴趣地提笔画了起来，我请两位同学将图像画在黑板上。学生所画图像如图1所示： y=tgx 0 1/2π π 3/2π 2π x 图1 接下来，我请其他同学看图分析函数性质，学生流利作答： 当x=kπ y=0 当x=kπ+12π y→∞当kπx kπ+12π y0当kπ+12πx k+1π y0 (k = 0、1、2……) （式3） 推导阻抗图像 我把学生的思绪又拉回传输线。 根据式2知：ZAB短=jZCtg(2πlλ)=jXAB短 , 则 XAB短=ZCtan(2πlλ), 即 XAB短ZC=tan(2πlλ)。 因为ZC是正常数，所以分析XAB短的性质只需分析tan(2πlλ)的性质。令y=XAB短ZC，x=2πlλ，则只要分析y=tanx的性质就行了，而这一函数的性质学生自己已经分析得一清二楚了，现在需要我做的只是把x用l表示。 ∵ x=2πlλ ∴ l=xλ(2π) x=2πlλπ2π3π22πl=xλ(2π)λ4λ23λ4λ据上表将图1的x轴换成l，即可得到短路线的输入阻抗图像。 y=XAB短ZC=tanx=tan(2πlλ) 0 1/4λ 1/2λ 3/4λ λ l 图2 同时，可根据式3和l=xλ(2π)推导出如下结论： 当l=kλ2 y=0 即XAB短=0 当l=1+2kλ4 y→∞ 即XAB短→∞当kλ2l1+2kλ4 y0即XAB短0 呈感性当1+2kλ4lk+1λ2 y0即XAB短0 呈容性 （式4） 在此基础上，我引导学生根据式4总结出短路线的性质： 当l=2kλ4 λ4的偶数倍时 XAB短=0 短路线相当于LC串联谐振回路 当l=1+2kλ4 λ4的奇数倍时 XAB短→∞ 短路线相