测定电源的电动势和内阻误差分析.docVIP

　测定电源的电动势和内阻误差分析 四川芦溪中学 邮编621101 陈炳军 电话今年高考考纲对《测电源的电动势和内阻》的要求有所提高。学生对此实验的图形特点的成因，产生误差的主要因素搞不清楚。笔者查阅了一些资料有的理论分析很详细，文章较长。针对学生的一堂课来说难度大。由本文尽量避免复杂的计算分析，针对学生的疑问：两线为什么不重合？图象为什么有一处共点？希望本文能让学生快速理解图象，达到考纲要求的能力。 一、电流表外接法 ?　　 图1是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。?　 根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：E=U+Ir 式中的U是路端电压, 通过电源的电流I实， 测量值和真实值的比较误差来源：电压表分流作用 I实= IA + IV = (IA +) I实 - IA = IV = (1) 可见：U越小，差值(I实- IA )就越小。 短路时U=0时，差值(I实- IA )也为0。 电流表外接法实际的U-I图线中短路电流相等。U越大，差值(I实- IA )就越大，当U相同时（不等于0），通过电源的电流I实总在测量电流IA的右边，这样电动势的测量值E测就会在电源电动势真实值E真的下方，如图2所示。E测 E真 。 测量值图形的斜率就较小，而图形的斜率值就等于电源内阻。所以 r测 r真。 由（1）式知道电压表的内阻越大，流过电源的电流与流过电流表的电流相差越小。所以该电路实验器材应选用要求是滑动变阻器阻值小，电压表内阻大，电源内阻很小。这样分流效果就不明显。等效电源法 若采用图 1 所示的电路测量,我们可以将电压表和待测电源看成一个新的电源,如图 1 虚线框所示.而滑动变阻器与电流表构成外电路。电压表示数仍为路端电压U。流过外电阻R的电流为I。等效电源的内阻为原电源内阻与电压表内阻并联后的值，设为r并。它就是等效电源的测量内阻r测，因为电阻并联后阻值变小所以内阻的测量值偏小。因此电动势的测量值也偏小。 可见电流表外接法电动势和内阻的测量值都小于真实值。 　教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：E=U+，其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上式中IR就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，IR的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。 ?　　既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？ ?二、电流表外接法 其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。 电流表法实验中电源的电动势和内阻测量值和真实值的比较误差来源 U应是电阻R两端电压UR，但电流表分压作用。 U路= UA + UR = ( I RA +UR) U路 - UR = UA=I RA 可见：I 越小，差值 I RA就越小。 I=0时差值为0 ， 测量电动势就与真实电动势相等。 真实的路端电压总大于电压表的示数UR 。对于任意一个I值（I不等于0）U测总在U真的下方。测量图形的斜率就偏大。 实际的U-I图线如图5虚线示： ∴ E测 =E真 r测 = rA+r r真 ?　 由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得RAr，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。 教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻。 其测量的原理方程为：E=I(r+R) ?其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的IR就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。 　　把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值为r0+RAr0 。当外电路开路时，电压表两端的电压即为电源的电动势，此时测量值等于真实值，即E=E0?　　?　　 　　所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。 ?　 虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值为电源的真实内阻与电流表的内阻之和，远大于电源的真实内阻。实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。 我们可