排列组合题型总结（十八）.docVIP

排列组合题型总结 排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 直接法、 特殊元素法 例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。 解（1） 2．特殊位置法 解（2） 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。 解上例中（2）可用间接法： 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有 3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 ( ) A.234 B.346 C.350 D.363 闸板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采用闸办法 例5 .（1）名额分配 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。 （2）相同元素的排列、固定顺序: 将“PROBABILITY ”11个字母排成一列，排列数有______种，若保持P, R, O次序，则排列数有______种。3个苹果，4根香蕉，5个梨，要分给12个小朋友，每人一个，有___27720___种方法。 练习1．有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？ 练习2．不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的正整数解有 练习3.六本相同的书发给甲、乙、丙三人，要求全部分完，不管三人是否均分到书．问有多少种不同的分法？ 练习4.马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？ 练习5.（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ （2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？ （3）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有二个空盒的放法有多少种？ （4）四个相同的小球放入四个不同的盒中，有多少种不同的放法？ 解：（1） （2） （3） 平均分堆问题 例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？ 练习：1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：分给甲、乙、丙三人，每人2本； 分为三份，每份2本； 分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； 分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； 分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 图1 图2 2．如图2，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．（540） 3．如图3：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种（84） 图3 图4 5．将一四棱锥(图4)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种（420） 递推法 例8. 一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？ 九.几何问题 1．四面体的一个顶点位A,从其它顶