高三数学一轮基础巩固 第7章 第3节 简单的线性规划问题（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第7章 第3节 简单的线性规划问题 新人教B版 一、选择题 1．(文)不等式组所围成的平面区域的面积为(　　) A．3 B．6　　C．6 D．3 [答案]　D [解析]　不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) S△ABC＝SOBC－SAOC＝×2×4－×2×1＝3. (理)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　) A．－5 B．1　　C．2 D．3 [答案]　D [解析]　由题意知a－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)， S△ABC＝2，×(1＋a)×1＝2，解得a＝3. 2．(文)(2013·长春三校调研)在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆x2＋(y－b)2＝r2(r0)上，则(　　) A．b＝0，r＝ B．b＝1，r＝1 C．b＝－1，r＝ D．b＝－1，r＝ [答案]　D [解析]　不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示，容易求得当b＝－1，r＝时满足题意． (理)(2013·辽宁五校联考)已知集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤m}，若AB，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≥ C．m≥2 D．m≥ [答案]　C [解析]　作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形内所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2. 3．(文)(2014·唐山市二模)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．2，－2　　C．1，－2 D．2，－1 [答案]　B [解析]　不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示， 作直线l0：2x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点(1,0)时，2x＋y取最大值2，当l0经过点(－1,0)时，2x＋y取最小值－2. (理)(2014·邯郸质检)已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．4 B．6　　C．8 D．10 [答案]　C [解析]　依题意，画出不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3,2)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是2×3＋2＝8，选C. 4．(文)(2014·天津耀华中学月考)设x，y满足则z＝x＋y(　　) A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 [答案]　B [解析]　作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：x＋y＝0，平移l0当平移到经过点B时z取最小值，z无最大值，故选B. (理)(2014·哈三中一模)若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最小值为(　　) A．－4 B．0　　C. D．4 [答案]　B [解析]　作出可行域如图，作直线l0：3x－y＝0，平移l0当经过可行域内的点A(1，)时，－z最大． 从而z取最小值． zmin＝3×1－＝. 5．(文)(2014·石家庄市二检)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－2，则实数m的值为(　　) A．0 B．2　　C．4 D．8 [答案]　D [解析]　不等式组表示的平面区域如图所示，由得 作直线l0：x－y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(，)时，z＝x－y取最小值－2，－＝－2，m＝8. (理)已知变量x、y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) [答案]　A [解析]　点M(5,3)为直线y＝3与x－y＝2的交点，画出可行域，让直线y＝ax＋z绕点M(5,3)旋转，欲使仅在M点z取最小值，应有a1. 6．(文)(2013·湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　) A．31200元 B．36000元　　 C．36800元 D．38400元 [答案]　C [解析]　设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则 ，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z＝1600x＋2400y在点N(5,12)处取得最小值36800，故选C. (理)(2013·山东泰安市上学期期末)某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条