高三数学一轮基础巩固 第8章 第1节 直线的方程与两条直线的位置关系（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第8章 第1节 直线的方程与两条直线的位置关系 新人教B版 一、选择题 1．(2014·龙岩月考)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－14＝0　　 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 [答案]　A [解析]　由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0. 2．(文)(2014·宁都模拟)经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　) A．－1 B．－3 C．0 D．2 [答案]　B [解析]　由＝＝y＋2， 得：y＋2＝tan＝－1，y＝－3. (理)(2014·天津模拟)直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　) A．(0，) B．(0，π) C．[－，] D．[0，][，π) [答案]　D [解析]　直线x·sinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα， 又－1≤sinα≤1，－1≤k≤1， 当0≤k≤1时，倾斜角的范围是[0，]； 当－1≤k0时，倾斜角的范围是[，π)． 3．设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 [答案]　C [解析]　由已知得a≠0，sinB≠0，所以两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，由正弦定理得：k1·k2＝－·＝－1，所以两条直线垂直，故选C. 4．(2014·浙江六校联考)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　) A．k＝，b＝4 B．k＝－，b＝4 C．k＝，b＝－4 D．k＝－，b＝－4 [答案]　C [解析]　直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，所以圆心(2,0)在直线2x＋y＋b＝0上，即2×2＋b＝0，b＝－4.又直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，k·(－2)＝－1，即k＝. 5．(文)两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) [答案]　A [解析]　直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A. [点评]　可用斜率关系判断，也可取特值检验． (理)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－，0)(0，) C．[－，] D．(－∞，－)(，＋∞) [答案]　B [解析]　 曲线C1：(x－1)2＋y2＝1，图形为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线C2：y＝0或者y－mx－m＝0，直线y－mx－m＝0恒过定点(－1，0)，即曲线C2图象为x轴与恒过定点(－1,0)的两条直线． 作图分析：k1＝tan30°＝，k2＝－tan30°＝－， 又直线l1(或直线l2)、x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m＝k(－，0)(0，)． 6．(文)已知a、b为正数，且直线(a＋1)x＋2y－1＝0与直线3x＋(b－2)y＋2＝0互相垂直，则＋的最小值为(　　) A．12 B． C．1 D．25 [答案]　D [解析]　两直线互相垂直，3(a＋1)＋2(b－2)＝0， 3a＋2b＝1， a、b0， ＋＝(＋)(3a＋2b) ＝13＋＋≥13＋2 ＝25. 等号成立时，，a＝b＝， 故＋的最小值为25. (理)(2013·厦门双十中学期中)已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝(　　) A．－ B． C. D．1 [答案]　D [解析]　由条件知tanα＝2，－3tanβ＝1，tanβ＝－， tan(α＋β)＝＝＝1，故选D. 二、填空题 7．(2014·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________． [答案]　4 [解析]　A，B，C三点共线， ＝， a＝4. 8．(文)(2014·山东青岛一模)曲线y＝x3－2以点(1，－)为切点的切线的倾斜角为________． [答案]　45° [解析]　y＝x2，k＝y|x＝1＝1，切线的倾斜角为45°. (理)(2014·江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________． [答案]　x＋y－－1＝0 [解析]　直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,