高三数学一轮基础巩固 第8章 第4节 空间中的平行关系（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第4节 空间中的平行关系 北师大版 一、选择题 1．下列命题中正确的个数是(　　) 若直线a不在α内，则aα； 若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα； 若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行； 若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； 平行于同一平面的两直线可以相交． A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　a∩α＝A时，aα，故错； 直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故错； lα时，α内的直线与l平行或异面，故错； lα，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，正确； 长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以正确． 2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　由平面ABC平面MNP，可得AB平面MNP. 由ABCD，CDNP，得ABNP，所以AB平面MNP. 3．若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，mβ，nβ，则αβ C．若αβ，mα，则mβ D．若αβ，mβ，mα，则mα [答案]　D [解析]　如图(1)，βα，mβ，nβ，有mα，nα，但m与n可以相交，故A错； 如图(2)，mn∥l，α∩β＝l，有mβ，nβ，故B错； 如图(3)，αβ，α∩β＝l，mα，ml，故C错． D选项证明如下： αβ设交线为l，在α内作nl，则nβ， m⊥β，m∥n，nα，mα，m∥α. 4．(文)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若mα，nα，则mn　B．若mα，mβ，则αβ C．若mn，mα，则nα D．若mα，αβ，则mβ [答案]　C [解析]　若mα，nα，则m与n可能平行、相交或异面，A错误；若mα，mβ，则α与β可能平行也可能相交，B错误；若mn，mα，则由线面垂直的性质定理可得nα，C正确；若mα，αβ，则m可能在β内可能平行，也可能垂直，D错误． (理)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若lα，lβ，则αβ C．若bα，lβ，则αβ D．若αβ，lα，则lβ [答案]　B [解析]　本题考查了空间线面关系． 若α∩β＝m，lm，lα，lβ，则A错． 垂直于同一直线的两平面平行，B正确． 当lα，lβ时αβ，C错，若αβ，lα，则l与β关系不确定，D错． 5．(2015·聊城模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是(　　) A．c⊥β B．b⊥c C．c∥α D．b⊥α [答案]　D [解析]　由aα，bα可得b与α的位置关系有：bα，bα，b与α相交，所以D不正确． 6．(文)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　) A．mβ且l1α　　　 B．ml1且nl2 C．mβ且nβ D．mβ且nl2 [答案]　B [解析]　本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识． 易知选项A、C、D推不出αβ，只有B可推出αβ，且αβ不一定推出B， B项为αβ的一个充分而不必要条件，选B． (理)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　) A．ACBD B．AC截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° [答案]　C [解析]　截面PQMN为正方形， PQ∥MN，PQ平面DAC． 又平面ABC∩平面ADC＝AC，PQ平面ABC， PQ∥AC，同理可证QMBD． 故选项A、B、D正确，C错误． 二、填空题 7．(文)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________． [答案]　 [解析]　由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为. (理)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于________． [答案]　 [解析]　本题考查线面平行． 由EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，知EFAC．所以由E是中点知EF＝AC＝. 8．(文)在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． [答案]　平面ABC与平面ABD