陕西省渭南市澄城县寺前中学高二数学下学期期中试题 理.docVIP

陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理 时间：120分钟；满分120分 一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1.已知，，下列各式中正确的是 A． B． C． D． 2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 3. 函数的导数为（ ） A． B． C． D． 4.由曲线，围成的封闭图形面积为为 A． B． C． D． 5. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ） A.1 B.1＋a C.1＋a＋a2 D.1＋a＋a2＋a3 6. 曲线上一点处的切线方程是( ) A． B. w.w.w.k.s.5 u.c.o.mC. D. 7. ．的值为 A．0 B． C．2 D．4 8．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点( ) A．个 B．个 C． 个 D．个 9. 已知，若，则的值为 A． B． C． D． 10．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）． 二、填空题（本大题共5小题,每题4分,共20分） 11设曲线在点处的切线与直线垂直，则 12、函数的单调减区间为 ． 13定义一种运算如下：＝ad－bc，则复数的共轭复数是__________． 14已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析 式为________． 15半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________． 三、解答题（本大题共4小题，总分50分） 16．（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时， （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数． 17.（本小题满分12分）已知为实数， （1）求导数； （2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值； 18．(本小题满分12分) 已知数列满足，. （1）计算，，，的值； （2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.19．（本小题满分14分） 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（km/h）的函数解析式可以表示为 ， 已知甲、乙两地相距100km . （1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ C A A C 二、填空题（本大题共5小题,每题4分,共20分） 11. -1 . 12. 和 . 13. -1-3i . 14．＝ ；球的体积函数的导数等于球的表面积函数和，得 ，， ，. （4分） （2）由以上结果猜测： （6分） 用数学归纳法证明如下： （Ⅰ）当时 ，左边，右边，等式成立. （8分） （Ⅱ）假设当时,命题成立，即成立. 那么，当时， 这就是说，当时等式成立. 由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数都成立.（12分） 19．（本小题满分14分） 解: (1)当km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h （2分(升) （4分km/h，汽车从甲地到乙地行驶了h，耗油量为升，依题意得 （7分 令，得 （10分时，，是减函数 当时，，是增函数 （12分时，取得极小值： (升) （13分分 - 1 - 2 1 0 x