福建省龙岩市连城一中高二数学下学期第一次联考试卷 理.docVIP

连城一中2014－2015学年第二学期第1次月考 高二（理）数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 复数的共轭复数是(　　)． ． . ． ． 2. 在用反证法证明命题“已知，求证，不可能都大于”时，反证时假设正确的是(　　) ．假设，都小于 ．假设，都大于 ．假设，都不大于 ．以上都不对的图象，直线及轴所围成的阴影部分面积等于( ) ． ． ． ． 4.函数的单调递增区间是（ ） . . . . 5. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于(　　) ． ． ． ． 某外商计划在个候选城市投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有(　　) ．种．种．种．种的奇函数，当时恒成立，若，，，则( ) ． ． ． ． 8. 给出下面类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)： “若，，则”类比推出“若，，则”； “若，，，，则复数，”类比推出“若，，，，则，”； “若，，则”类比推出“若，，则”．其中类比结论正确的个数是(　　) ．．．．(，)个点，每个图形总的点数记为，则 (　　) . . . . 10. 设集合，那么集合中满足条件 “”的元素个数为（ ） . . . . 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡的相应位置 如果复数(其中是虚数单位)是实数，则实数________. ________. 13. 用数字组成四位数，且数字至少都出现一次，这样的四位数共有____________个．(用数字作答) 观察下列等式 … 照此规律，第个等式为_________________________________________________．_______（填上所有正确命题的序号） ①若实数，，满足，则，，中至少有一个不小于； ②若为复数，且，则的最大值等于。 ③任意，都有； ④定积分。 三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知复数满足(为虚数单位)，复数的虚部为，且是实数，求.、、、、、每个数字最多用一次。 (Ⅰ)可组成多少个四位数？(Ⅱ)可组成多少个四位奇数？(Ⅲ)可组成多少个四位偶数？(Ⅳ)可组成多少个整数？ 18.观察以下5个等式： …… 照以上式子规律： （Ⅰ）写出第个等式，并猜想第个等式；（） （Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立。（） 19. （13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点。已知米，米。设（单位：米），若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积。 20. （14分）在中，三个内角的对边分别为，若，； （Ⅱ）试问是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．，，求，的值. 21. （14分）已知函数，（）. （Ⅰ）求证：函数在上单调递增；函数在上单调递减； （Ⅱ）若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围； （Ⅲ）比较与大小. 2014－2015学年第二学期第1次月考高二（理）数学参考答案： 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15.①②③④ 三、解答题： 16. 解?.(4分) 设，，则.，。∴.(13分) 解(Ⅰ) 组成的四位数有：个。 …………3分 (Ⅱ) 组成的四位奇数有：个。 …………6分 (Ⅲ) 组成的四位偶数有：个。…………9分 (Ⅳ)六位数：五位数：四位数：三位数：二位数：一位数：共：个。…………13分 18. 解：（Ⅰ）第个等式为 ………………（分）个等式为……（分）下面用数学归纳法给予证明 （1）当时由已知得原式成立（分）假设当时原式成立即（分） 那么当时 。 故时，原式也成立。…………………（12分） 由（1）（2）知，成立。………（13分） 19. 解： 由于，则，故…………3分 令，则 …………7分 因为当时，，所以函数在上为单调递减函数，10分从而当时取得最大值，即花坛的面积最大平方米，此时米，米 …………13分 20. 解:（Ⅰ）∵，.（3分） ∴，，.（7分） 在中，由余弦定理，得，，.（9分） ∴.∴成等差数列．，由正弦定理得， 由余弦定理，即， 解得，所以。（14分） 21.解：（Ⅰ）， 当时，。又，∴，， ∴，∴函数在上单调递增． 当时，，，， ∴，∴函