《博弈论与经济行为(精华装)》.pptVIP

13 博弈论与经济行为 Introduction 二 博弈论的研究对象 矩阵博弈 一 古诺均衡 1. 最大最小原理 2. 两个博弈事例 3. 稳妥策略与不稳定性 二 混合策略 1. 矩阵博弈的混合扩充 2. 事例：求解便士匹配博弈的混合均衡 3. 混合均衡集的特点 二人博弈 一 二人有限博弈 1. 求解方法 2. 求解事例 3. 混合策略 二 二人无限博弈 1. 均衡的存在性与反应函数 2. 用反应函数求解古诺均衡 三 重复博弈 1. 有限次重复博弈 2. 无限次重复博弈 多人非合作博弈 一 非合作的多人有限博弈 二 非合作的多人连续博弈 三 带约束条件的纳什均衡 合作博弈 序贯博弈 一 博弈的扩展形式：博弈树 二 子博弈与逆向归纳求解法 三 信息集与完全均衡 四 子博弈完全均衡 第13次作业 共3道题 第13次作业 共3道题 当博弈从二人发展到多人参与的时候，局中人就不再像二人博弈那样只是独立行动，而是可以开展合作。 一些局中人联合起来对抗另外一些局中人。他们出于某种动机或需要而结成联盟，互通情报信息，采取一致行动，以便取得对自己有利的结果。 这种相互配合、彼此协作、结成联盟的现象就是合作博弈的原型。 在合作博弈中，局中人自己的策略选择已经不再是什么重要事情，关键是联盟如何选择策略，如何采取一致行动，联盟的收入如何向其成员进行分配。 收入分配问题至关重要，它决定着局中人能否形成联盟，盟外人又是否愿意加入到联盟中来。 现在，我们来讨论这些问题，建立多人合作博弈的理论。我们将以有限博弈为对象展开讨论，至于无限博弈的情形，这里的理论和方法都可以自然地推广过去。 一 联盟对抗 博弈 G Xi, ui i?I ，局中人集合 I 1,2,?,n 。 合作表现为局中人结盟，即形成联盟。联盟是 I 的子集。 定义 博弈 G 中的一个联盟是指局中人集合 I 的一个子集。 对于这个定义，以下三点值得注意： 如果 A 是联盟，那么 B I – A 也是联盟—— A 的余联盟。任何联盟 A 都把局中人分成两个联盟：联盟 A 和余联盟 B。 I 和空集? 都是联盟且互为余联盟。空集? 称为空联盟。 只含一个局中人的集合也是联盟，叫做单人联盟。 通过联盟，合作博弈转化为非合作博弈。若 A 是联盟，那么G 转化为 A 与余联盟 B 的非合作博弈GA XA, uA ; XB, uB ：局中人 A 和 B，策略集合分别为 XA ? i?A Xi 和 XB ? i?B Xi，局势集合为 X ? i?I Xi XA ? XB，局势 x x1,?, xn xA, xB ， A 和 B 的收益函数分别为 uA x ?i?A ui x 和 uB x ?i?B ui x 。 合作博弈 二 特征函数 通过联盟 A，G 转化为二人非合作博弈 GA XA, uA ; XB, uB ，由此可引出G 的特征函数V： V A 是 uA 在鞍点处的值，等于零和博弈 XA, uA ; XB, ?uA 的局中人 A在古诺均衡中的收益 冯·诺伊曼据此提出了特征函数 。 特征函数V A 具有以下基本性质： 对于空联盟? 来说，V ? 0 这是因为 u? 0 。 若A, B?P I 且 A?B ? ，则V A?B ? V A + V B 。 若G为零和，则V I 0 且 ?A?P I V I – A ?V A 。 可加性：如果 V A?B V A +V B 对一切不相交的联盟 A 和B成立，则称特征函数V 是可加的 即具有可加性 。 当V可加时，V A ?i?AV i 对一切联盟 A 成立。这表明结盟与不结盟无差别，从而合作没有意义。这种特征函数可加的博弈，称为非本质博弈。人们感兴趣的是本质博弈。 合作博弈 三 收入分配 特征函数表示联盟总收入。这笔收入在联盟内部又如何分配？为了研究收入分配问题，首先给出收入分配的定义。 定义 博弈 G Xi, ui n 的收入分配 简称分配 是一个 n 维向量 r1, r2,?, rn 使得 V I ?i?I ri 且 ri ? vi V i i 1,2,?,n 。 V I ?i?I ri ：全体局中人组成联盟，每人从中得到收入。 vi V i ：局中人不与他人结盟而单干的收入； ri ? vi：局中人加盟的收入不低于单干的收入，联盟的吸引力就在于参加联盟能够得到更多的收入。 v v1, v2,?, vn ：单干收入向量。V I ? ?i?I vi 特征函数性质? 。 收入分配具有下述一些性质： r1, r2