《北京市海淀区2016-2016学年高三年级第一学期期中练习理科WORD版》.docVIP

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2011.11 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，，则 ( ) （A） （B） （C） （D） （2）若， 则的定义域是 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知等差数列中，，，则 （ ） （A）15 （B）17 （C）-15 （D）16 （4）已知非零向量，，那么“”是“向量，方向相同”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）函数的图象大致是 （ ） （A） （B） （C） （D） （7）要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 （8）已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是 （ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）曲线在处的切线的斜率为 . （10）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 . （11）点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），的面积，那么边的长等于 . （12）已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是 . （13）在中，角的对边分别是，, 的面积为, 则中最大角的正切值是 . （14）已知数列：，令，表示集合中元素的个数.①若：，则= ；②若（为常数，），则= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的取值范围. (16)（本小题满分13分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且是的等比中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前项和，求使成立的所有的值. (17)（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量x的函数关系式 已知每日的利润，且当时，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. (18)（本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. (19)（本小题满分14分）设为数列的前项和，（为常数，）. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和. (20)（本小题满分14分）已知其中，设， （Ⅰ）若，，求； 是否存在实数，使得,且？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由； 若，且，是单调递增函数，求. 海淀区高第学期期练习 学参考答案及评分标准 2011．题号1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 （10） （11） （12） （13）或 （14）； 注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（14）第一空2分；第二空，全对给3分，否则0分. 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ………………………………………4分 ………………………………………6分 函数的最小正周期为. ………………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：. 因为， 所以.