《北京市五中2016届高三开学检测（数学理）》.docVIP

北京市五中2010届高三开学检测 数学理 选择题：（5*8=40） 1．已知集合，，则 A． B．(1，3) C．(1，) D．(3，) 2．命题“”的否定为(A) (B) (C) (D) 3．已知，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象 A．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变) B．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) C．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变) D．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 5．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 A．6 B．12 C．18 D．24 6．已知的图象如图所示，则 A． B． C． D．或 7．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为 A． 　 B． 　　 C． 　 　D． 8.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则 A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 填空题：（5*6=30） 9．设集合A=x∣log2x1, B=∣1, 则A= . 10．若的展开式中的系数是80，则实数的值是 .　 11．若随机变量，则=________. 12．已知函数若则实数的取值范围 是 .　 13．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 . 14．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 ． 解答题：（80） 15．已知函数，且，．（12分） 　（１的值； 　（２的最大值及取得最大值时的值；　 16．已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有（14分） （1）求证：是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式 17．如图，直四棱柱中，， ,与交于点．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（14分） （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 19．已知函数（12分） （1）若上是增函数，求a的取值范围； （2）若； 20．已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2)若对且，，试证明，使成立。 (3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。（14分） 参考答案 选择题： 1．∵ ∴，故选D． 2．A 3．，但.故选A. 4．，将的图象先向左平移个单位得到 的图象，再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象，故选A． 5．先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有种填法，再排另两张卡片有种排 法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成个四位数， 故选B． 6．依题意知，，，又，，，，故选C. 7．由，可得： 知满足事件A的区域的面积 ，而满足所有条件的区域的面积：，从而， 得：，故选C． 8．由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。 填空题： 9．A= B= ∴A∩B=. 10． ，令 从而展开式中的系数是，故填2. 11． 12.由题知在上是增函数，由题得，解得. 13. 如图，甲从这6