《北京四中2016届高三上学期期中考试试题数学（理）试题》.docVIP

　北京四中 高三数学 期中测试卷(理)，，则（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　2．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（ ）　　A．1　　　 B． 　　　C．1或　　　 D．或　　3．曲线在点处的切线方程为（ ）　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．　　4．对任意复数（），为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．　　5．若偶函数满足当时，，则（ ）　　A．　　　　B．　　C． 　　　　D．　　6．已知函数，下面结论错误的是（ ）　　A．函数的最小正周期为 　　　　B．函数在区间上是增函数　　C．函数的图象关于轴对称 　　　　D．函数是奇函数　　7．设，若，且，则的取值范围是（ ）　　A．　　　B． 　　　C． 　　　D．　　8．给出下列三个命题：　　　 ①若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；　　　 ②若函数,，则函数与的图象关于直线对称;　　　 ③函数与是同一函数。　　　 其中真命题的个数是（ ）　　A．0 　　　B．1　　　 C．2 　　　D．3　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分　　9．=__________。　　10．若为第三象限角，且，则__________。　　11．若二次函数满足，且，则实数的取值范围是___。　　12．函数的单调减区间是__________，极小值是__________。　　13．、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。　　　　　　　　　　　　　　　　　14．已知：数列满足，（），。　　　　①若，则该数列前10项和为__________；　　　　②若前100项中恰好含有30项为0，则的值为__________。　　三、解答题：本大题共6小题，共80分　　15．（本小题满分13分）　　已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。　　（1）求：的解析式；　　（2）当，求：的值域。 　　16．（本小题满分13分）　　已知：函数。　　（1）求：的单调区间；　　（2）若时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，　　　 　求：的取值范围。　　 17．（本小题满分13分）　　已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中（），　　（1）若数列的通项公式（），求：的通项公式；　　（2）若数列的首项是1，且满足，　　　　 ①设，求：数列的通项公式；　　　　 ②求：的前n项和。　 　18．（本小题满分13分）　　已知：△ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列。　　（1）求证：；　　（2）求函数的值域。　　[来源:学科网]的定义域为，且满足对于任意，都有。　　（1）求：的值；　　（2）判断的奇偶性并证明；　　（3）如果，，且在上是增函数，求：的取值范围。 　　20．(本小题满分14分)　　已知：二次函数的图象过点，且。　　（1）求：的解析式；　　（2）若数列满足，且，求：数列的通项公式；　　（3）对于（2）中的数列，求证：①；②。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网ZXXK]，，。　　2．选C。或。　　3．选B。，，切线方程：。　　4．选D。（A）错误，，　　　　　　（B）错误，，　　　　　　（C）错误，，　　　　　　（D）正确，　　5．选C。，则或，　　　　　　即或或　　6．选D。，显然函数是奇函数是错误的。　　7．选A。，则或，　　　　　　∵，∴，∴，即。　　8．选C。①正确，奇函数，则　　　　　　∴，4是周期；　　　　　　②正确，，，即与　　　　　　互为反函数；　　　　　　③错误，。　　9．。　　　 。　　10．。　　　　∵为第三象限角，∴，∵，∴　　　　∴，则。　　11．或。 　　　　∵满足，∴二次函数图像的对称轴为，　　　　∵，∴二次函数图像的开口向下，则由得出或。　　12．；。　　　　定义域：，，令，则，当时，；　　　　当时，，则函数单调减区间是，。　　13．。 　　　　过作于，则为、中点。　　　　设，则，　　　　，。　　14．9；6或7。　　　　①若，则该数列前10项为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，其和为9；　　　　②若前100项中恰好含有30项为0，则前10项中不能有0，通过赋值得到，　　　　1、6、5、1、4、3、1、2、1、1、0、1、1、0、…，　　　　1、7、6、1、5、4、1、3、2、1、1、0、1、1、0、…，满足题目要求。　　15．解：（1